An>0,Sn是前n项和，讨论级数An/Sn^α、n=1到∞的收敛性。（1）α大于1时（2）α小于等于1时。
这个我原来见过原题，一摸一样的，可惜当时就没做出来，也没有解答。这次考到还是没做出来。
有做出来的或者有思路的来解答一下，谢谢
这个我原来见过原题，一摸一样的，可惜当时就没做出来，也没有解答。这次考到还是没做出来。
有做出来的或者有思路的来解答一下，谢谢
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你注意到题目中有说An的有界性么 用a代替\alpha，bn=An/Sn^a
1.a>1，收敛
利用x/(c+x)^a<(x/2)/(c+x/2)^a+(x/2)/(c+x)^a，令x=A(n+1),c=Sn，可知，把A(n+1)拆成两个，之前和之后的级数不变，所以最后级数会增大，从而我们可以假定An<1。
取递增列n0<n1<n2<...<ni<...使得1<S(n(k+1))-S(nk)<2，从而S(nk)>k，所以
b(nk+1)+b(nk+2)+...+b(n(k+1))<A(nk+1)/k^a+...+A(n(k+1))/k^a<2/k^a
从而级数和收敛
2.a<=1，不一定收敛
如An=1时发散，An=2^-n时收敛
1.a>1，收敛
利用x/(c+x)^a<(x/2)/(c+x/2)^a+(x/2)/(c+x)^a，令x=A(n+1),c=Sn，可知，把A(n+1)拆成两个，之前和之后的级数不变，所以最后级数会增大，从而我们可以假定An<1。
取递增列n0<n1<n2<...<ni<...使得1<S(n(k+1))-S(nk)<2，从而S(nk)>k，所以
b(nk+1)+b(nk+2)+...+b(n(k+1))<A(nk+1)/k^a+...+A(n(k+1))/k^a<2/k^a
从而级数和收敛
2.a<=1，不一定收敛
如An=1时发散，An=2^-n时收敛
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