是的，这样的写法是可以的。你改写的句子保持了原句的意思，同时使用了“turn on”这一表达，显得更加简洁明了。句子结构也很自然，以下是完整的句子：
The success of online shopping may turn on something simple and complicated—changing the public's idea of how to shop.
这种表述强调了成功所依赖的关键因素，同时通过破折号引出了具体内容，增强了句子的表现力。
将as去掉句子也成立

去掉那个as complicated就明显了。something as simple as changing...要成功怎么搞？简单，只要改变公众购物观念就行。
然后我需要说明，改观念其实不容易，把as complicated插进去。
等同于，说简单也简单，只要改这个；说难也难，这个可不好改。

这儿的“as...as”就是在说改变公众咋购物的想法这事儿啊，又简单得跟啥似的，可又复杂得跟啥似的，就这么个又简单又复杂的情况，和那种简单、复杂的感觉在作比较