素数分布规律探索与发现
自2300多年前欧几里得证明了素数有无穷多以后研究素数的分布规律就成
为数学家们重点研究的课题，虽然先后研究出素数定理、费马数、梅森数、黎曼
猜想……，然而时至今日也没有找到素数分布规律，因此数学家们普遍认为素数
分布无规律可循，甚至认为素数分布是随机的，像掷色子，不知道在哪里出现，
那么事实究竟如何呢？
事情要由埃拉托色尼的筛法说起，该筛法一直被作为寻找素数的有效方法，
并对素数的研究起到至关重要的作用，但是由于该筛法把素数与合数当做原来就
混合在一起的死的东西，所以在操作过程中筛掉了所有的合数，当然就剩下素数，
其结果是在得到素数的同时丢掉了含有大量有用信息的合数，致使素数研究在有
些方面迷失方向。
本文给出一种新的筛法，是与埃氏筛法反其道而行之的筛法，并命名为《增殖
筛法》，增殖筛法认为素数与合数并非原来就混合在一起的死的东西，虽然在自然
数中素数与合数是排列混合在一起的，可是当人们对数的认识不断提高而产生新的
认识后发现了素数与合数的区别，原来素数是构成合数的“原子”，这个认识直到现在
仍然统治着人们的思维，其实这是一种偏面的看法，只看到问题的一面而忽略了
问题的另外一面，另外一面就是“合数决定了素数产生的位置”，而合数是可以用公式
表达的。
本文针对除2以外的奇素数与奇合数给出以下的关系式：
h=(3+2x)p (1)
其中：h —— 任意奇合数。
X—— ≥0的正整数。
P—— 任意素数（不包括2）。
此为奇合数公式，用它可以表达任意奇合数，当然也可以产生任意奇合数，从而
为《增殖筛法》奠定了理论基础。
既然“合数决定了素数产生的位置”，，那么在自然正整数的设定的数列中减去所有
的合数剩下的必然是所有的素数，于是有以下公式：
P=I – (3+2X)p (2)
P —— 设定的数列中的全部素数数列。
I —— 设定的数列中的奇数数列。
X —— 从0开始的到计算结束的正整数。
P —— 从3开始依次取遍所有小于根号√I的正整数。
此公式是《增殖筛法》的素数发生器，应用该公式可以得到设定范围内全部素数。
增殖筛法与埃氏筛法相比具有较强的优势，在此不便叙述，留给人们思考。
下面我们以2为间距，以210为周期划出一个有105列，无限行的空阵（表格）。
根据公式（1）我们将p限定为3,5,7，并命名3,5,7为“根素数”，当将根素数3,5,7
及其倍数为因子形成一系列合数后，再把这些合数以210为周期进行不断地循环排列
并构成矩形数阵时，于是得到：
以3及其倍数为因子的合数数列24 列，
以3、5及其倍数为因子的合数数列6列，
以3、7及其倍数为因子的合数数列 4列，
以5及其倍数为因子的合数数列12列，
以5、7及其倍数为因子的合数数列2列，
以7及其倍数为因子的合数数列 8列，
以3、5、7为因子的合数数列1列。
以上7种数列合计为57列。
将以上57列合数数列填入预先划出的有105列无限行的空阵中，于是我们得到
有57列合数构成的数阵，我们称此数阵为“增殖模板”。
在这个有105列无限行的“增殖模板”中整齐的排列着57列由根素数3,5,7及其倍
数为因子形成的一系列合数数列，我们称这57列数列为“根合数带”，另外48列空白
列称为“位缺带”。当我们根据公式（1）将从p=11开始的所有合数不断地填入“增殖模
板”中，于是得到非常宝贵的《素数周期循环分布表》。
（限于篇幅有限，无法展示“增殖模板”与《素数周期循环分布表》）
《素数周期循环分布表》直观准确无误的反映出素数的分布规律，
素数的分布规律是“素数是以210为周期循环分布的”这些规律表现
在以下几个方面：
1， 以根素数3,5,7及其倍数为因子的合数全部存在于“根合数带”中，而且在“根合数带”
中没有3,5,7外任何一个素数。
2， 所有等于或大于11的素数毫无例外的不敢越雷池一步的
全部产生在“位缺带”中，所有这些素数全部与所在“位缺带”上的“模位
缺数”以210为模同余，并以下式表达：
P ≡ Py(mod210) (3)
或
P = Py+210m （4）
（3）式与（4）式是等价的，于是有素数位置定理：
当且仅当p≧11时任意p必然与Py之一同余。
Py —— 模位缺数。
Py = {1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,
113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,
197,199,209}
3，孪生素数是由素数周期循环分布规律决定的，孪生素数有15种，它们都与15组模位缺数同余，这15组模位缺数是：1113,17 19,29 31,41 43,59 61,71 73，101 103,107 109,137139,149 151,167 169,179 181,191 193,197 199,209 211（1），没有任何一对孪生
素数脱离这15组的范围。
4，四生素数也是由素数周期循环分布规律决定的，四生素数有3种，它们都与3组模位缺数同余，这3组模位缺数是：11 13 17 19,101 103 107 109,191 193 197 199，没有
一组四生素数脱离这3种范围。
5，素数等差级数都是以3及3的倍数为公差，如：
以6为级差的有：11，17，23，29；
61，67，73，79。.
以12为级差的有：17，29，41，53；
127，139，151，163.
以30为级差的有：11，41，71，101，131；
107，137，167，197，227，257.
以60为级差的有：11，71，131，191，251，311.
以150为级差的有：7，157，307，457，607，757，907.
以210为级差的有：881，1091，1301，1511，1721，1931，2141，2351.
当然以210m(m≥1)为级差的等差级数有无穷多。
6，素数周期循环分布规律为解决素数研究相关问题（如：素数间隔问题，素数个数
计算问题，大数分解问题，素数定理问题，以及证明哥德巴赫猜想问题）提供了
新的途径，限于篇幅有限，此文不再加以阐述。
结束语：如果存在任何一种论述能够否定以上前5种规律则
证明本文为假，否则《素数周期循环分布规律》自然
成立。
自2300多年前欧几里得证明了素数有无穷多以后研究素数的分布规律就成
为数学家们重点研究的课题，虽然先后研究出素数定理、费马数、梅森数、黎曼
猜想……，然而时至今日也没有找到素数分布规律，因此数学家们普遍认为素数
分布无规律可循，甚至认为素数分布是随机的，像掷色子，不知道在哪里出现，
那么事实究竟如何呢？
事情要由埃拉托色尼的筛法说起，该筛法一直被作为寻找素数的有效方法，
并对素数的研究起到至关重要的作用，但是由于该筛法把素数与合数当做原来就
混合在一起的死的东西，所以在操作过程中筛掉了所有的合数，当然就剩下素数，
其结果是在得到素数的同时丢掉了含有大量有用信息的合数，致使素数研究在有
些方面迷失方向。
本文给出一种新的筛法，是与埃氏筛法反其道而行之的筛法，并命名为《增殖
筛法》，增殖筛法认为素数与合数并非原来就混合在一起的死的东西，虽然在自然
数中素数与合数是排列混合在一起的，可是当人们对数的认识不断提高而产生新的
认识后发现了素数与合数的区别，原来素数是构成合数的“原子”，这个认识直到现在
仍然统治着人们的思维，其实这是一种偏面的看法，只看到问题的一面而忽略了
问题的另外一面，另外一面就是“合数决定了素数产生的位置”，而合数是可以用公式
表达的。
本文针对除2以外的奇素数与奇合数给出以下的关系式：
h=(3+2x)p (1)
其中：h —— 任意奇合数。
X—— ≥0的正整数。
P—— 任意素数（不包括2）。
此为奇合数公式，用它可以表达任意奇合数，当然也可以产生任意奇合数，从而
为《增殖筛法》奠定了理论基础。
既然“合数决定了素数产生的位置”，，那么在自然正整数的设定的数列中减去所有
的合数剩下的必然是所有的素数，于是有以下公式：
P=I – (3+2X)p (2)
P —— 设定的数列中的全部素数数列。
I —— 设定的数列中的奇数数列。
X —— 从0开始的到计算结束的正整数。
P —— 从3开始依次取遍所有小于根号√I的正整数。
此公式是《增殖筛法》的素数发生器，应用该公式可以得到设定范围内全部素数。
增殖筛法与埃氏筛法相比具有较强的优势，在此不便叙述，留给人们思考。
下面我们以2为间距，以210为周期划出一个有105列，无限行的空阵（表格）。
根据公式（1）我们将p限定为3,5,7，并命名3,5,7为“根素数”，当将根素数3,5,7
及其倍数为因子形成一系列合数后，再把这些合数以210为周期进行不断地循环排列
并构成矩形数阵时，于是得到：
以3及其倍数为因子的合数数列24 列，
以3、5及其倍数为因子的合数数列6列，
以3、7及其倍数为因子的合数数列 4列，
以5及其倍数为因子的合数数列12列，
以5、7及其倍数为因子的合数数列2列，
以7及其倍数为因子的合数数列 8列，
以3、5、7为因子的合数数列1列。
以上7种数列合计为57列。
将以上57列合数数列填入预先划出的有105列无限行的空阵中，于是我们得到
有57列合数构成的数阵，我们称此数阵为“增殖模板”。
在这个有105列无限行的“增殖模板”中整齐的排列着57列由根素数3,5,7及其倍
数为因子形成的一系列合数数列，我们称这57列数列为“根合数带”，另外48列空白
列称为“位缺带”。当我们根据公式（1）将从p=11开始的所有合数不断地填入“增殖模
板”中，于是得到非常宝贵的《素数周期循环分布表》。
（限于篇幅有限，无法展示“增殖模板”与《素数周期循环分布表》）
《素数周期循环分布表》直观准确无误的反映出素数的分布规律，
素数的分布规律是“素数是以210为周期循环分布的”这些规律表现
在以下几个方面：
1， 以根素数3,5,7及其倍数为因子的合数全部存在于“根合数带”中，而且在“根合数带”
中没有3,5,7外任何一个素数。
2， 所有等于或大于11的素数毫无例外的不敢越雷池一步的
全部产生在“位缺带”中，所有这些素数全部与所在“位缺带”上的“模位
缺数”以210为模同余，并以下式表达：
P ≡ Py(mod210) (3)
或
P = Py+210m （4）
（3）式与（4）式是等价的，于是有素数位置定理：
当且仅当p≧11时任意p必然与Py之一同余。
Py —— 模位缺数。
Py = {1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,
113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,
197,199,209}
3，孪生素数是由素数周期循环分布规律决定的，孪生素数有15种，它们都与15组模位缺数同余，这15组模位缺数是：1113,17 19,29 31,41 43,59 61,71 73，101 103,107 109,137139,149 151,167 169,179 181,191 193,197 199,209 211（1），没有任何一对孪生
素数脱离这15组的范围。
4，四生素数也是由素数周期循环分布规律决定的，四生素数有3种，它们都与3组模位缺数同余，这3组模位缺数是：11 13 17 19,101 103 107 109,191 193 197 199，没有
一组四生素数脱离这3种范围。
5，素数等差级数都是以3及3的倍数为公差，如：
以6为级差的有：11，17，23，29；
61，67，73，79。.
以12为级差的有：17，29，41，53；
127，139，151，163.
以30为级差的有：11，41，71，101，131；
107，137，167，197，227，257.
以60为级差的有：11，71，131，191，251，311.
以150为级差的有：7，157，307，457，607，757，907.
以210为级差的有：881，1091，1301，1511，1721，1931，2141，2351.
当然以210m(m≥1)为级差的等差级数有无穷多。
6，素数周期循环分布规律为解决素数研究相关问题（如：素数间隔问题，素数个数
计算问题，大数分解问题，素数定理问题，以及证明哥德巴赫猜想问题）提供了
新的途径，限于篇幅有限，此文不再加以阐述。
结束语：如果存在任何一种论述能够否定以上前5种规律则
证明本文为假，否则《素数周期循环分布规律》自然
成立。
