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初三的问题，三天了一点思路都没有，谁会啊

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按道理应该很简单，但是答案直接就来了句p是AO中点的时候和最小，为什么？？理由是什么？
IP属地:黑龙江来自Android客户端1楼2024-11-12 21:31回复
    IP属地:浙江来自Android客户端3楼2024-11-12 21:43
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      IP属地:江西4楼2024-11-12 21:46
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        将两个直角三角形拼一起
        IP属地:辽宁来自Android客户端5楼2024-11-12 21:50
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          平移。延长CB到A'，使A'B=AD，延长AB到C'，使AB=BC'，则AC平移到了A'C'，在A'C'上取点P'，使A'P'=AP，则DP=BP'，显然DP+BQ=BP'+BQ>=P'Q，显然当Q，P'，B三点共线时最短
          IP属地:四川来自Android客户端6楼2024-11-12 23:33
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            IP属地:广东来自Android客户端7楼2024-11-13 15:45
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              完整过程
              IP属地:重庆8楼2024-11-13 16:52
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                根据答案倒是可以这么做，比较凑巧的办法
                IP属地:山东来自Android客户端9楼2024-11-13 23:40
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                  当dp=bq时dp+bq有最小值，这个时候p恰好是ao中点，这么搞可以吗？
                  IP属地:天津来自iPhone客户端10楼2024-11-14 14:59
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                    平移
                    IP属地:浙江来自Android客户端11楼2024-11-15 00:45
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                      讲一下我的思路，首先中心对称，Q在OC上跟在OA上没区别，先把Q移到OA上，相当于求DQ+DP最小值，又因为AP=OQ,所以取AO中点M，MP=MQ。这下就很明显了，M也是PQ中点，直接倍长中线DM，作MN=DM,因此，DQ=PQ，在DPN这个三角形中考虑DP+DQ最小值
                      IP属地:广东来自Android客户端12楼2024-11-15 11:02
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                        可以使用平移，把△OQB平移到OQ与AP重合的地方（记为△APB'）则DP+BQ最小值为DB'长度，即12.
                        IP属地:山东来自Android客户端13楼2024-11-15 11:35
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