素数互素与素数定理确保孪生素数猜想成立，20

素数互素与“素数定理”结合“素数生产法”与“区域筛法”，就可将“哥德巴赫猜想”与“孪生素数猜想”的数学本质一般化而完成证明；而“单筛法”结合“素数生产法”，无须将“哥德巴赫猜想”的数学本质一般化，都能直接利用素数互素与“素数定理”以定性定量证明“哥德巴赫猜想”。因此，素数互素与“素数定理”保证“哥德巴赫猜想”与“孪生素数猜想”成立。
证明方法的质变，引起证明难度的降维质变，实现初等数论般、非常简洁有力的证明。

用区域筛法完成证明。