向量叉乘的基本概念定义
两个向量（从矩阵角度看，即一维矩阵）的叉乘为一向量，如：
• 大小：，其中为a，b两个向量之间的夹角
• 方向：垂直于a，b所在平面，指向由右手定则确定
相关概念
• 力矩：力臂与力的叉乘（）
• 洛伦兹力：磁感应强度与速度的叉乘，电荷量为参数（）
向量叉乘的运算法则代数规则（需要着重关注加粗的前四条）
• 反交换律：a×b = -b×a。
• 分配律：a×(b+c) = a×b+a×c。
• 与标量乘法兼容：(λa)×b = a×(λb) = λ(a×b)。
• 数乘结合律：(λa)×(μb) = (λμ)(a×b)
• 雅可比恒等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b) = 0。
• 分配律，线性性和雅可比恒等式表明：具有向量加法和叉积的构成了一个李代数。
• 两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b = 0。
拉格朗日公式（了解即可）
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向量的混合积（了解即可）
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应用例题
在某三维空间中，存在沿z方向的匀强电场E，沿x方向的匀强磁场B，一带正电粒子q初始状态下静止于原点，质量为m。请给出该带点粒子关于时间t的运动方程。
解：
已知在任一时刻，若q的速度为，则其只受电场力与洛伦兹力
合力
不妨令
由向量的分配律知
其中，故
则，故粒子的运动可分解为一个匀速直线运动与一个匀速圆周运动
初始条件下，故
，
故可写出运动方程：
思考
为何可以分解为一个匀速直线运动与一个匀速圆周运动？
将任意时刻的速度分解为与后，计算出合力为，其带来的加速度将使后续表现为匀速圆周运动，而保持不变
如何应对此类问题？
本题主要考察了两种思想：运动的独立性与从变中找不变。当发现所要求的运动很复杂时，可尝试通过运动的独立性进行拆分，从复杂的运动中拆分出可求的简单运动