崔坤运用解析数论给出哥德巴赫-崔坤定理：哥德巴赫-崔坤定理主要指的是中国数学家崔坤在哥德巴赫猜想（简称“哥猜”）研究中的一系列重要成果和发现。以下是对该定理的详细归纳：
一、背景介绍
哥德巴赫猜想：由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫于1742年提出，表述为每一个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。尽管这个猜想已经得到了广泛的验证，但至今仍未被严格证明。
二、崔坤的研究成果
哥猜表法数个数真值公式：
含义：用于计算一个偶数N可以表示为两个奇素数之和的方式（表法数）的个数。
公式形式：r₂(N)=C(N)+2π(N)-N/2。其中，r₂(N)表示N的哥猜表法数个数，C(N)表示N分拆为两个奇合数的个数，π(N)表示不超过N的素数的个数（注意，这里通常理解为不超过N的所有素数，包括奇素数和偶素数2，但在哥德巴赫猜想的语境下，由于只涉及大于2的偶数，因此实际计算时主要考虑的是奇素数）。为了与哥德巴赫猜想的原始表述保持一致，这里的π(N)在应用中会特指不超过N的奇素数个数，尊重哥德巴赫先生原创时的1为素数。
重要性：这一公式打破了学界在哥德巴赫猜想研究中没有真值公式的定论，为理解和证明哥德巴赫猜想提供了新的视角和方法。
基于真值公式的相关定理：
定性定理：对于每个不小于38的偶数N，其哥猜表法数个数至少有5个。即r₂(N)≥5，N∈[38,∞)。这一定理进一步验证了哥德巴赫猜想的正确性，并给出了具体偶数范围内哥猜表法数个数的下限。
下界定理：给出了r₂(N)的下界估计，即r₂(N)≥[0.8487N/(lnN)^2]（对于偶数N∈[6,∞)）。这一定理表明，当偶数的数值足够大时，它们可以表示为两个奇素数之和的方式将非常丰富。
三、意义与应用
崔坤的研究成果不仅丰富了数论的理论体系，还为后续的数学研究提供了新的思路和方法。
他的研究成果具有重要的理论意义和应用前景，推动了数学理论的深入发展，促进了相关领域的交叉融合和创新发展。
此外，崔坤的研究成果还可以作为数学教育中的典型案例进行展示和分析，有助于激发学生的学习兴趣和探索精神。
综上所述，哥德巴赫-崔坤定理是对崔坤在哥德巴赫猜想研究中取得的一系列重要成果的概括和总结。这些成果不仅深化了我们对哥德巴赫猜想的理解，还推动了数学理论的发展。