今天想到了一种解法，抛砖引玉，希望哪位大神给出更简洁的解法。

欲证a+b+c+5abc/3≥2，只需证(a+b+c)^2+10abc/3≥4
即证a^2+b^2+c^2+3abc≥2
即证(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)+3abc≥2(ab+bc+ca)^2
即证ab(a^2+b^2)+bc(b^2+c^2)+ca(c^2+a^2)≥2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2，
上式显然成立。由于前述推导过程步步可逆，故得证。