违反了数学规律的数学理论，一定是错误的：
有些人喜欢不断的把调和级数拿来说事，玩各种欺骗来否定调和级数是收敛的。西方的理论是错误的就是错误的，他们为什么这样害怕西方的理论是错误的！
数学的标准是：数学规律和符合数学规律的数学计算，数学理论还必须要符合客观事实。
数学定义，违反了数学规律和客观事实，它也是错误的。
所以说，数学理论必须要以数学规律和客观事实为标准，违反了数学规律和客观真实，它就只能是错误的。
很简单的方法就能证明调和级数是收敛的：
一，n≠1/n，∑n≠∑1/n，∑＝大实数+∞=∞，∑1/n=实数+1/∞=实数；
二，∑1/n＜小于一万的所有整数之和，一万的整数之和为：50005000。50005000≠∞；
三，世界上的宏观动物都由一个个越来越小的动物演变而来的，它们的和都能是无穷大，地球早就没有空间了。地球上也不会存在，无穷个大动物，和无穷个，一个个越来越小的动物；
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任何违反了数学规律和客观真实的数学理论，都是错误的。

数学理论也是在一个基础之上建立起来的：
如果数学理论的基础本身就是错误的，在这个错误的理论上建立起来的理论，也一定是错误的。
调和级数发散理论，就是在一些错误的观念上建立起来的，比如：无穷项最终就会变得无穷；这里要明白的是，从一往上走是可以走向无穷，如果从一往下走就会走向零。再就是不断的压缩成二分之一，这样就可以压缩成无穷个二分之一；这里要明白的是，在一定的范围内是可行的，当达到了一个个很小的时候，无穷小的时候，这种压缩法就无效了。
道理是：把一到无穷大的数都加起来就是，很大的实数+无穷大=无穷大；把一个个小于一的数学全部的加起来就是，一个最大的实数+零=还是一个最大的实数。
这里就能看出来，它之所以等于无穷大，是因为它里面包含了无穷，因为所有的实数加起来还是实数。
因为调和级数发散理论，是建立在一些错误的观念之上的，所以说，它也是错误的。
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数学理论是为客观实际服务的，数学理论脱离了客观实际，它的存在就没有意义了。

有些学者们认为，调和级数缺九收敛：
其实调和级数缺九收敛，就等于调和级数是收敛的、
因为调和级数缺九，大于调和级数缺半；大于的都收敛，小于的就自然是收敛的。
调和级数又是由两个调和级数缺半组成的，两个缺半的是收敛的，调和级数自然也是收敛的。
就是用数学规律，进行数学计算，也能充分的证明。
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一个数学理论如果是正确的，你用什么方法都能正确它是正确的。

无效值，就是级数收敛的根源：
什么是无效值：当它达到了一个最大的合数时，后面的位数再多，也无法进位大过它，它就不能再变大了，自然就收敛了。
如果后面的进位能不断的大破前面的合数，它自然就会走向无穷大，就不会收敛了。
∑n=1+2+3+4+5+6+7+8+9··························=X，
X无论你取多大数，后面不断的进位就可以大过它，只有取无穷大时，后面的进位才无法的大过它了；
所以说，∑n=∞。
看一组全部收敛的级数：
∑1/n →∑1/n² →∑1/n³ →∑1/n⁴····················∑1/n¹º，
∑1/n=1+0.5+0.333+0.15·············x，后面取多少的数，还会有比它更小的数，只有取无穷小才行；
我们要明白的是，所有的实数相加，它还是实数；
所以说，∑1/n=最大的实数+无穷少=最大的实数。
这就证明，这些都是收敛的，因为后面的级数只是对调和级数的放大，放大的数都是收敛的，那它本身也只能是收敛的。
因为任何发散的级数，放大后它还是发散级数，不可能变成收敛级数。
比如：∑n →∑n² →∑n³ →∑n⁴······················∑n¹º，
放大后，它一样还发散的级数。
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∑1/n²=1.644934066848226436，这是世界上的数学界都认可的，它后面的自然都是收敛的。
可以根据要求，决定它收敛的范围；
比如，要求收敛值保留十位数，∑1/n²=1.6449340672，后面的位数再多也无法自然进位大过它。
比如，要求收敛值保留两位数，∑1/n²=1.66，后面的位数再多也无法自然进位大过它。
再比如，∑1／10ⁿ=0.1+0.01+0.001+0.0001··········，
我说它收敛于，0.12。后面的数再多，也是无法进位大过它的，所以说，后面的数自然都变成了无效值，这是没有办法用数学计算，去否定的。
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科学是不能讲人情的，讲人情也就没有科学了；
所以说：对的就是对的，错的就是错的。

数学是原于对客观实际的认识，同时用来解决客观实际的数学问题和数学计算问题。
所以说，数学理论也就必须要符合，数学规律和客观实际。
所谓的逻辑，用在数学上，它也必须要符合数学规律性和数学的客观性。
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任何数学理论，只要它违反了数学规律和客观实际，它就只能是错误的。

现在好象没有人再反，∑1/n≠∞了：
一，这是客观实际可以证明的，是很难否定的；要否定就必须要用客观试验来进行证伪，用客观的试验是没有办法证伪的；所以说，他们也就没有办法去否定了；
二，数学知识和数学规律，也充分证明了，调和级数是没有办法等于无穷大的，因为它会产生数学之间的矛盾，也跟数学知识唱对台戏，也被数学规律所否定；
三，数学计算也充分证明了，调和级数是收敛的，而是用多种方法来证明的。很简单的道理，小到最后就会变成无穷小，无穷小前面都只能是实数，所有的实数相加还是实数，这是没有办法去否定的；
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任何数学理论，一但被客观实际证明是错误的，被数学知识和数学规律证明是错误的，被数学计算证明是错误的，那这个数学理论就一定是错误的。
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要记住的是：数学是以数学规律和客观实际为标准的。
如果连数学规律和客观实际都害怕，那还有什么资格谈数学呢！

下一步就要开始，写论文了：
调和级数是收敛的，这个已经没有办法推翻了，因为数学规律和客观实际是没有办法否定的。
收集过去的一些有力的论点，进行科学的组合，科学的完善，完成一篇有力的数学论文。

思维陷阱：
有的人会由于各种原因，会被一些假象迷骗，陷于假象之中，而看不清楚真象。
比如：调和级数，它是一个无穷项，就会造成无穷多的一个假象；再加有人又用1/2的压缩法，让它变成了一个有无穷个1/2的假象；这两种假象左右着人的思维，让人陷入之中，就认为调和级数就是无穷大的。
其实，∑1/n与∑1/2是有本质区别的，
∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5···········1/∞········1/∞₂··········1/∞₃·········· → 0，
∑1/2=1/2+1/2+1/2+1/2+1/2··········1/2··············1/2·················· → 1/2，
也能看出来，它们也存在本质上的区别，
∑1/2 → 1/2，
∑1/n → 0，
∑1/2＞∑1/n，用数学计算也能证明；
∑1/2=1/2+1/2+1/2+1/2+1/2··········1/2··············1/2············· =1/2×∞=∞，
∑1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5······1/∞·······1/∞₂········1/∞₃·······=a+∞×1/∞=a，
∑1/2≠∑1/n。
从这里就能看出来，调和级数压缩成1/2是有限的，因为到了无穷小，就变成了无效值了;
而，∑1/2表示的是，它有无穷个1/2，所以，它能等于无穷大。
一些人被两个假象迷骗，忘记了它的真象是：
∑n≠∑1/n。
你们如果无法证明∑n=∑1/n，你们就只能承认，调和级数就是收敛的。

任何理论都是一步步的，走向完善的：
每当我回头看自己的理论的时候，总是能发现自己的理论还存在问题，然后再对它进行修改和完善，这样自己的理论才会就越来越理想，最后会一步步的达到了正确标准。
我清楚的明白一个道理，不能以自己的理论为标准，也不能西方的理论为标准，一切只能以科学规律和数学规律为标准，一切以客观真实为标准，才能让自己的理论一步步的走向理想，走向完善，走向科学。
所以说，我都要以前面的理论为完善后的基础，才会让后面的理论的正确性超过前面的。
一个伟大的先辈说过：一进门就要抓住问题的实质。
所有的理论，都应该在前面的基础上，去发现它们的不足和错误的地方，然后再对它们进行全部的完善，这样后面的理论就能不断的胜过前面的理论和正确于前面的理论，这样科学就不断的往前发展了。
我们要看到的一定是事物本质的规律，和事物本质的根源。而不是被外在的一些东西和现象所麻醉，要透过现象看本质。它的本质就是它的规律性，和客观性。
只有不断的去发现自己的不足和错误，才能不断的前进！