看完了利用主丛截面计算（用伴矢丛上的联络给出的平移规则在底流形上诱导的）协变导数
然后最后的五个具体例子看了两个最具代表性的，
一个主丛是底流形上的标架丛，伴丛是切丛，典型纤维Rn
另一个主丛是积丛：底流形×U（1），即背景流形与粒子的规范变换群的积丛，
伴丛典型纤维就是U（1）的表示空间C
前者在底流形上诱导的协变导数就是广相中的协变导数，
这时候底流形上的矢量v既可以借底流形的标架场eμ写成v=eμv^μ，
也可借其标架丛的伴丛既其切丛写成v=p·f=（x，eμ）·f^μ，对应了后者中，粒子复标量场Φ=p·f，
即伴丛截面给出类似矢量场的不变粒子场Φ，而主丛截面给出类似基底的规范选择；
后者就是量场中的粒子场的协变导数
所以量场中有两种协变导数，一个由底流形的标架丛上的联络诱导
（直接诱导和先在伴丛上诱导再由伴丛上的联络在底流形上诱导的结果相同），
用于给时空(背景)量求导，
一个由底流形和粒子规范变换群的积丛的联络在其伴丛上诱导，用于给粒子场求导
广相中之所以一般只有一种，是因为其几何化的性质，度规既是背景量又是动力学量
不过广相好像也有内部变换群，好像叫相变换群，能用于生成新度规的，这应该也对应一个内部协变导数
不过不常见，除了在引力理论和引力效应这本书里的度规生成技术那部分提了一下，别处没见过

用伴丛中的联络诱导出主丛上的联络就暂时放弃了，
找Q到P的能保持水平提升曲线的水平性的映射这种方法目前没思路，
因为伴丛上的点q=p·f中的p包含其在主丛上的过p的纤维上的所有点，
没有哪个是特殊的不知道该怎么选。。。
诶也未必，又想了一种方法，不找映射了，我直接在主丛上定义水平提升规则，
定义P上的曲线为底流形上某曲线L的水平提升L'，当且仅当在伴丛上的典型纤维中存在一点f，
使得L‘=L‘’·f，其中L''是Q上的一条L的水平提升曲线

似乎还真可以

重写一下严谨定义，我们定义主丛上的点的切空间的水平子空间为包含以下元素的集合：
过该点的某些曲线L的切矢，L满足存在f∈F使得L·f是Q上的π（L）的水平提升曲线

前两个性质能证，第三个Hp光滑地依赖于p不好证，完全没思路。。。类似证明书里都是直接略，
只在一个具体的标架丛联络诱导底流形上的导数算符中给了证明，是直接根据底流形上的测地线方程用底流形上的切矢和克氏符表示出标架丛上的水平提升矢量场作为基矢场