这是一道积分题。题目要求计算积分：
\int_{-\pi}^{\pi} \frac{x \sin x \cdot \text{arctan} e^x}{1 + \cos^2 x} \, dx
解这类积分问题通常需要使用一些积分技巧，比如分部积分、换元法或者对称性等。具体步骤如下：
观察积分区间：积分区间是 [-π, π]，这是一个对称区间。
利用函数的奇偶性：观察被积函数 f(x) = \frac{x \sin x \cdot \text{arctan} e^x}{1 + \cos^2 x}，可以发现 f(-x) = -f(x)，即该函数是奇函数。
奇函数在对称区间上的积分：对于奇函数，在对称区间上的积分结果为0。
因此，这道积分题的答案是：
\int_{-\pi}^{\pi} \frac{x \sin x \cdot \text{arctan} e^x}{1 + \cos^2 x} \, dx = 0
\int_{-\pi}^{\pi} \frac{x \sin x \cdot \text{arctan} e^x}{1 + \cos^2 x} \, dx
解这类积分问题通常需要使用一些积分技巧，比如分部积分、换元法或者对称性等。具体步骤如下：
观察积分区间：积分区间是 [-π, π]，这是一个对称区间。
利用函数的奇偶性：观察被积函数 f(x) = \frac{x \sin x \cdot \text{arctan} e^x}{1 + \cos^2 x}，可以发现 f(-x) = -f(x)，即该函数是奇函数。
奇函数在对称区间上的积分：对于奇函数，在对称区间上的积分结果为0。
因此，这道积分题的答案是：
\int_{-\pi}^{\pi} \frac{x \sin x \cdot \text{arctan} e^x}{1 + \cos^2 x} \, dx = 0
