初等数学重大错误：将无穷多各异假R误为R
黄小宁
医学若将前所未知的致命病毒误为熟知的感冒病毒，后果…。“以严密、精确为生命”的数学将前所未知的数集误为熟知的数集R是致命错误——百年病态集论的症结。
设集A=｛x｝表A是元为x的集。其余类推。“实数集”R各元x有对应标准实数x+1、2x等等。R可几何化为R轴。数学图可是“离散”的点组成的点集｛0，1｝（各数是点的坐标）。设本文所说集合往往是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。
h定理：⑴数（点）集A=B≌B的必要条件是A≌B。⑵（文献[1]中的h定理2）数集（一维空间中点集）A保序变为B=A只能是恒等变换。
证：若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。A变为B=A就是变回自己。D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D=｛6,8｝中的6变为D外数9就使D变为｛9,8｝≠D，除非同时9又变为6，而6变为9的同时9又变为6的变换等于6没变为9。集随元的变换而变换，D要变回自己，其各元x就不可变为D外数而只能由x变为y∈D地变化，即y必还是D中数。｛6,8｝=｛8,6｝说明D各元之间相互交换位置后得到的集还是D。A各元x要如何变才能使各x的像y(x)的全体还=A？ 6∈D变为8∈D就使D失元6变为D的真子集｛8,8｝，除非...。数集A一元x1（1是下标）变为x2（≠x1）∈A就使A失一元x1，除非...，x3变为x1就使失去的元x1又“回来”了，但代价是A又失一元x3，...；这是一对一的。所以A一元x变为y（≠x）∈A必使A失一元，除非同时y又变为x。由此可见A变回自己时A各元x若不变回自己就只能变为别的元y∈A，但此变换只能是“你变为我的同时我又变回你”的两元之间互换位置的换位变化（否则必使A失元）。所以A变为B=A≌A（这是一一对应变换）的变换只能有两种：①恒等变换；②A（A中各数互异）中：有的数变回自己有的数与别的数互换位置，或各数都与别的数互换位置。①②都是保距变换说明A变为B=A≌A只能是保距变换——表明⑴成立。①②中的②是不保序变换而只有①是保序变换说明A保序变为B=A只能是恒等变换①。证毕。
A各元 x 保序变为y=f（x）组成B={y=f（x）}中的y=f（x）是定义域为A值域为B的增函数（保序函数）。
据h定理x轴即R轴（空间直线）沿本身非恒等变换地保序平移、伸缩变为y=y(x)=kx+b（k>0）（或保序伸缩为y=x^3轴等等）轴≠x轴可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛，直线公理使中学几百年解析几何只识其中的一条直线且将无穷多各异直线误为同一线：R轴。自有直线概念后的2300年里一直无人能知存在伪重合直线。
以上说明初中的直线公理是“以井代天”的“井底蛙”误区。可证明上述y轴不能是x轴的任何真子集。y轴不=x轴且也不是x轴的真子集说明y轴不能被x轴包含而必有元点y“更无理”地突破了R轴的“框框”而不能是R轴的元点。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
黄小宁
医学若将前所未知的致命病毒误为熟知的感冒病毒，后果…。“以严密、精确为生命”的数学将前所未知的数集误为熟知的数集R是致命错误——百年病态集论的症结。
设集A=｛x｝表A是元为x的集。其余类推。“实数集”R各元x有对应标准实数x+1、2x等等。R可几何化为R轴。数学图可是“离散”的点组成的点集｛0，1｝（各数是点的坐标）。设本文所说集合往往是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。
h定理：⑴数（点）集A=B≌B的必要条件是A≌B。⑵（文献[1]中的h定理2）数集（一维空间中点集）A保序变为B=A只能是恒等变换。
证：若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。A变为B=A就是变回自己。D=｛6,8｝变为｛8｝的原因必可是D中的6变为8的同时8变回自己使D失去元素6。D=｛6,8｝中的6变为D外数9就使D变为｛9,8｝≠D，除非同时9又变为6，而6变为9的同时9又变为6的变换等于6没变为9。集随元的变换而变换，D要变回自己，其各元x就不可变为D外数而只能由x变为y∈D地变化，即y必还是D中数。｛6,8｝=｛8,6｝说明D各元之间相互交换位置后得到的集还是D。A各元x要如何变才能使各x的像y(x)的全体还=A？ 6∈D变为8∈D就使D失元6变为D的真子集｛8,8｝，除非...。数集A一元x1（1是下标）变为x2（≠x1）∈A就使A失一元x1，除非...，x3变为x1就使失去的元x1又“回来”了，但代价是A又失一元x3，...；这是一对一的。所以A一元x变为y（≠x）∈A必使A失一元，除非同时y又变为x。由此可见A变回自己时A各元x若不变回自己就只能变为别的元y∈A，但此变换只能是“你变为我的同时我又变回你”的两元之间互换位置的换位变化（否则必使A失元）。所以A变为B=A≌A（这是一一对应变换）的变换只能有两种：①恒等变换；②A（A中各数互异）中：有的数变回自己有的数与别的数互换位置，或各数都与别的数互换位置。①②都是保距变换说明A变为B=A≌A只能是保距变换——表明⑴成立。①②中的②是不保序变换而只有①是保序变换说明A保序变为B=A只能是恒等变换①。证毕。
A各元 x 保序变为y=f（x）组成B={y=f（x）}中的y=f（x）是定义域为A值域为B的增函数（保序函数）。
据h定理x轴即R轴（空间直线）沿本身非恒等变换地保序平移、伸缩变为y=y(x)=kx+b（k>0）（或保序伸缩为y=x^3轴等等）轴≠x轴可变为无穷多各异直线相互叠压在一起形成平行直线丛，直线公理使中学几百年解析几何只识其中的一条直线且将无穷多各异直线误为同一线：R轴。自有直线概念后的2300年里一直无人能知存在伪重合直线。
以上说明初中的直线公理是“以井代天”的“井底蛙”误区。可证明上述y轴不能是x轴的任何真子集。y轴不=x轴且也不是x轴的真子集说明y轴不能被x轴包含而必有元点y“更无理”地突破了R轴的“框框”而不能是R轴的元点。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
