1、关于假数的表示，原来是j,小写字母；更新为大写字母J；——这一点还值得继续研究和探讨，主要考虑四元数中有ijk的小写表示，不过虚数也用了i。大写好区分。
2、实数环轴经考虑更新为实数圆轴，2024年12月30日通过deepseek,我了解到2001年瑞典
瑞典数学家 JesperCarlström 提出过轮代数（WheelTheory），并用符号“丄”表示零的倒数（本意是不可估值，含的不仅仅是零的倒数），参考曾想更为实数轮轴，避免与数学概念中的“群、环、域”混淆。但轮轴与常识物理概念也冲突，思考后用圆轴比较贴切，圆轴也可以脱离实数，更加形象。另外逐步应给出严格的圆轴定义：有0,1，-1，J并有刻度方法的能表示所有实数的圆周叫圆轴（潘飞2025尝试版）。
2.2根据实数圆轴的思考给出两种圆轴，一种叫方圆轴（原想定义正圆轴，因正有正负意思易混）方圆轴任意一条竖线交圆轴两点互为倒数，任意一条横线交圆轴两点互为相反数。另一种交差倒数圆轴，请参考差倒数贴的图，可以用极坐标系和角度准确描述刻度方法。
3、J是不是实数或者说是否纳入实数待进一步研究。引入并不改变结合律、交换律，加减乘除等也可以运算，修正原则待规范。但因为1/0,2/0,1000/0，容易造成无穷相关计算失衡，用左上标代表，1/0=J，2/0=2J(2为左上标）在有限里计算时2J=2J,涉及无穷和高阶时可不等。也就是J和无穷大、负的无穷大，都不等。J大于无穷大，小于负的无穷大，
4、思考0.9循环是否等于1，如果参考J不等无穷大，应该不等，但分数1/3乘以3等于1，延伸出1/3与0.3循环是否相等，本质都是对无穷的研究哪些能用经典数学理论，哪些不能。