如果慕容垂、刘裕、拓跋焘三人同台竞技，结果可能会受到多种因素的影响，以下是对他们之间可能发生的情况的分析：
1. **军事能力方面**
- **慕容垂**：他的军事水平堪称超一流，用兵之道极深。十三岁出征便勇冠三军，在桓温北伐时力挽狂澜，之后又击败众多强敌，一生除参合陂一战是败于天时外，几乎无败绩。他面对的多是当时实力强劲的对手，能取得如此战绩实属不易[^1^][^2^]。
- **刘裕**：以步兵胜骑兵，从南往北打的事迹堪称神话。他灭掉了南燕、后秦、谯蜀三国，降服仇池，军事能力也非常出色。其“却月阵”更是能以少胜多的经典战例，但与慕容垂相比，他所面对的对手在整体实力上可能稍弱一些[^2^][^3^]。
- **拓跋焘**：军事能力出众，一生北击柔然、南伐刘宋、攻灭胡夏、北燕和北凉统一北方。他有高超的军事指挥才能，例如北魏破柔然之战，他力排众议亲率2万兵马奔袭，斩杀柔然大将，威震边陲。不过，与慕容垂和刘裕相比，他在面对强敌时的战绩相对较少[^2^][^3^]。
2. **政治能力方面**
- **慕容垂**：政治水平相对较差，不知道如何治理国政，尤其是在用人方面问题突出，导致后继无人。而且他胸无大志，只想着恢复“前燕”的领土，没有统一全国的想法[^1^][^4^]。
- **刘裕**：政治手段高明，对内平定了桓玄、孙恩、卢循之乱，扫平了刘毅、司马休等割据势力，稳定了东晋的内部局势；对外则积极扩张领土，为建立南朝宋奠定了坚实基础。他还进行了一系列的改革，如土断等，加强了中央集权[^2^][^3^]。
- **拓跋焘**：前期雄才伟略、励精图治，在政治上有一定的建树，统一了北方。但后期为政反复、残暴好杀，导致功过相抵[^2^][^3^]。
3. **战略眼光方面**
- **慕容垂**：缺乏战略眼光，只局限于恢复故土，没有统一南北的长远规划[^1^][^2^][^4^]。
- **刘裕**：有统一全国的雄心壮志，并且采取了实际行动。他在北伐过程中，一度取得了显著的成果，如果历史给他更多的时间，或许有可能实现统一[^2^][^3^][^4^]。
- **拓跋焘**：在统一北方后，也有进一步扩张的野心，但在面对南方的刘宋时，由于刘宋内部相对稳定且有一定的实力，以及北魏自身存在的一些问题，使得他未能实现全国统一[^4^]。
综上所述，如果仅从军事能力来看，慕容垂和刘裕难分伯仲，但如果考虑到政治能力和战略眼光等因素，刘裕则更具优势。而拓跋焘虽然军事能力也不错，但在综合实力上相对稍逊一筹。最终的结果可能是刘裕凭借其全面的优势，在这场同台竞技中占据上风。