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请教1个数论题的证明

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1、“‘设p为奇质数,证明:和式
1+1/2+1/3+……+1/(p-1)=a/b的分子a是p的倍数’的思考:当p>3时,可以进一步证明p^2整除a吗”,我觉得“p^2整除a”是成立的,但不知如何证明
    


IP属地:四川1楼2010-12-08 18:54回复
    谢谢你的指导。我没想在这方面有什么创造,只想弄明白这个题而已。


    IP属地:四川3楼2011-09-08 17:10
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      2025-06-05 17:32:19
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      1+1/2+1/3+……+1/(p-1)=a/b
      1/(p-1)+1/(p-2)+……+1=a/b,
      相加得(1+1/(p-1))+(1/2+1/(p-2))+……+(1/(p-1)+1)=2a/b
      p/(p-1)+p/(2*(p-2))+……+p/(p-1)=2a/b
      b*p*(1/(p-1)+1/(2*(p-2))+……+1/(p-1))=2a
      p/(p-1)+p/(2*(p-2))+……+p/(p-1)分母的素因子全都小于p,所以不能被p整除,从而p|a.


      4楼2011-11-06 19:06
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        1+1/2+1/3+……+1/(p-1)=a/b
        1/(p-1)+1/(p-2)+……+1=a/b,
        相加得(1+1/(p-1))+(1/2+1/(p-2))+……+(1/(p-1)+1)=2a/b
        p/(p-1)+p/(2*(p-2))+……+p/(p-1)=2a/b
        b*p*(1/(p-1)+1/(2*(p-2))+……+1/(p-1))=2a
        1/(p-1)+1/(2*(p-2))+……+1/(p-1)分母的素因子全都小于p,所以不能被p整除,从而p|a.


        5楼2011-11-06 19:07
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