【一道物理题】_物理吧

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【一道物理题】

池塘中一只青蛙停在一叶静止的，圆形荷叶中央，青蛙质量为m，荷叶质量为M，半径为R
1）若青蛙能够一次跳出荷叶，那么青蛙至少做多少功？
2）若青蛙从此荷叶中央起跳，正好跳落在紧挨着的另一叶完全相同的荷叶中央，随之一起滑动，试求机械能损失与青蛙所做功的比例。
设青蛙跳离和跳落荷叶时，荷叶不做竖直方向的运动，只在水面上无助力的滑动

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1楼2010-12-20 16:39回复

青蛙必须斜跳，设初速度为V，和地面成的角度为a，
则青蛙的滞空时间t为t=2vsinag，必须满足vtcosa>=R,最小能量应该取等号，v^2sin(2a)/g=R,为了使v最小，必须有a=pi/4，得到v^2=gR
，所以青蛙的至少做的功为mv^2/2=mgR/2
第二问，不知道这时候青蛙是否还是以pi/4角度跳出，为了计算方便，我还是用a=pi/4算（如果不这样，算出来应该与a的取值有关）
有一问结论有，青蛙接触荷叶的一瞬间的动能为E=mgR,速度为(gR)^0.5,与水平方向的角度b有对称性可知也等于pi/4
青蛙水平方向的动量分量为mvcosb,使用动量守恒有mvcosb=（m+M）v',所以v'=mvcosb/(m+M),计算动能得E'=(mvcosb)^2/2(m+M)=m^2gR/4(m+M),
E'/E=m/4(m+M)

4楼2010-12-23 08:12

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