许多书上都说，牛顿被掉下来的苹果打中，所以才发现了「万有引力」，这个故事恐怕只是一个传说，未必是真的，不过在他住的房子西边的庭院中间，确实种了一棵苹果树。英国人是非常执著於这个苹果的故事，甚至於还可以将那棵树指给好奇的游客看，如果你到英国去，千万不要和老外争执这件事是真是假，毕竟作好国民外交，也是一件好事。
牛顿出生在英国一个叫做乌尔索坡的偏僻村落，那年是西元1642年，由於早产，从小就衰弱多病，没有人寄望他能顺利长大，但是他却奇迹似的存活下来。在他出生前，父亲就过世了，母亲在他3岁的时后改嫁。牛顿小时候被外婆抚养长大，个性有点孤僻、内向、害羞。牛顿小时候在学校的成绩并不优秀，可是对於一切他不明白的事物都很感兴趣，并且会不厌其烦的动手去做实验，同时很有木刻模型及机械方面的天份，他还发明了水钟、风车及灯笼等东西，可以说是一个『少年发明家』喔！


牛顿18岁时进入剑桥大学就读，23岁从剑桥大学毕业后，当时由於黑死病蔓延，便躲回家乡。在家乡的这两年（23～25岁）是他这一生创造力最颠峰的时期，也奠定了他一生中三大发现－万有引力、光学及微积分的重要基础。
黑死病流行过后，牛顿重回剑桥大学。第二年，他的老师巴劳退休，牛顿接任数学讲座教授的遗缺，正式成为剑桥大学的教授。
牛顿在1684年跟他的好朋友哈雷（不是无尾熊哈雷，是后来算出哈雷彗星周期，并以他的名字命名彗星的科学家—哈雷、如右图）解释，如何用数学的方法，计算出行星的运动和椭圆形轨道。哈雷觉得牛顿的研究是很大的突破，马上劝他将研究的原理公告世人，后来出版成为一本书，这本书就是《自然哲学的数学原理》，是科学史上空前伟大的著作，通常简称为《数学原理》。
  


他的这本《数学原理》是自然科学史上的重要文献，对自然科学和哲学都产生了广泛而深远的影响。在这本书内，牛顿提出并定义了一系列奠定力学基础的基本概念，例如质量、惯性、力与向心力、绝对时间、绝对空间等。在这裏牛顿的经典力学还包括了天体力学的理论，研究行星的运动，月球的运动，潮汐，岁差和彗星的运动等。当然，最主要还是运动三大定律，或我们现在称之为牛顿三大定律：
第一定律是惯性定律，简单的说就是「除非有外在的力量加进去，要不然保持静止的物体，会永远保持静止；沿一直线作相同速度运动的物体，也会一直持续不停的跑下去」。
就好像一颗球，你不去碰它，没有风去吹它，它永远不会动；但是你把它往前丢出去，如果没有任何摩擦力、阻力，球也会一直往前跑，跑到天涯海角。
第二定律简单的说是「当物体受到外来的力量时，它会沿著这个力量的方向，加快速度运动，力量越大速度就越快」。
譬如：那颗球，如果你一直持续的推它，持续的把力量加给它，它是不是会越跑越快呢！
至於牛顿第三定律是在说明：每一个施加於物体的力量，都会同时产生一个大小相等而且方向相反的反作用力。这定律也叫做「作用与反作用定律」。
譬如：当你拍打桌面时，同时桌面也会回送你一个相反的力量，所以你的手会痛。下次发脾气拍打桌子时，就要记得小力一点了！
以上这些，全部都构成了牛顿的经典力学，为物理学带来了全新的方向。
  
万有引力
牛顿另外还有一个伟大的发现，就是发现了万有引力。事实上，万有引力的概念早就有人发现并且提出来了。跟牛顿同时期的一些科学家，都曾经想要证明万有引力的存在，可是，只有牛顿利用数学原理，证明万有引力适用於一切物体，而且证明了地球上的重力与物体间的引力本质相同。从牛顿所确立的万有引力之后，科学家可以轻易的解释岁差、视差、潮汐、地球的形状及彗星的运动等问题，甚至能推算出海王星的存在。
  


牛顿的物理学指导我们科学发展长达两百多年，在二十世纪以前，人们以为牛顿的学说已经是物理学的顶峰，一切物理学的疑难都可以在他的学说中找到答案。但是，他的经典力学最后仍然被爱因斯坦的「相对论」修正了，现在物理学的发展也已经完全超越了他的学说内容；但是，牛顿提供了建立科学所需要的定理，促成了现代科学的诞生，你说，他是不是比任何人都伟大呢！


牛顿的一生
     大科学家伽利略 (Galileo Galilei, 1564～1642) 逝世后大约11个月，艾塞克．牛顿在英国乌尔索普地方诞生。在中世纪四大天文学家（哥白尼、第谷、刻卜勒、伽利略）的辛勤耕耘之后，牛顿开始扮演开花结果的角色。牛顿说：「如果说我看得比别人远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。」巨人指的就是刻卜勒和伽利略。  
  
     1661年牛顿就读剑桥大学的三一学院 (Trinity College)，修习数学和物理。大学时代初期没有特殊表现，后来在巴罗教授 (Isaac Barrow, 1630～1677) 的指导下才迅速展露非凡的天份。1665年获得学士学位，但几个月后，因为淋巴腺鼠疫流行，大学关闭停课。牛顿便回到乌尔索普，他利用这段被强迫「放假」的两年时间，认真思考自然界的规律问题，这两年也是牛顿自认为一生当中独创力的颠峰时期，万有引力就在此时发现，因而有「乌尔索普的苹果树」的传说。力学与微积分也都是此段时间发明的；圆与椭圆部分面积的计算是当时数学家挑战的难题，居然被25岁的牛顿解决了。直到1667年初，牛顿带著一流的研究成果回到剑桥，当年即被指定为三一学院的研究员，有了薪水，悉数购买实验器材，开始制作反射望远镜，并且定居下来。1666年他发现光的散射现象：波长短的蓝光或紫光，通过稜镜时偏折较多；波长长的红光，偏折较少 （图1）。1668年，他获得硕士学位。
图 1 .1666年，牛顿发现阳光经过透镜会产生色散，牛顿称之为「谱线」（Spectrum）（取材自The Search for Infinity,Mitchell Beazley出版）。  
      牛顿的老师巴罗教授是当时顶尖的科学家和数学家，影响牛顿的光学成就极深。他对於牛顿的研究成果非常惊讶，两年后辞去教授的职位，让给牛顿，因此1669年，年仅27岁的牛顿就当了剑桥大学的教授。1672年牛顿发表第一篇学术论文，主题是关於光的实验，登在《哲学学报》上；此后，牛顿醉心於包括炼金术在内的化学实验；直到1684年在哈雷 (Edmund Halley, 1656～1742) （图2）的劝说下，他才尽全力於理论力学的探讨工作，1687年发表了旷世钜作《原理》(Principia)一书，1689年以后牛顿又担任了下议院议员、造币厂督察及总监。并於1703年成为英国皇家学会的会长，在这一年他同时发表了《光学》一书。1705年受到安妮女王的封爵，是第一位获得此项殊荣的科学家。
图 2.鼓励并协助牛顿出版《原理》一书的哈雷，其后利用牛顿的运动学原理发现了哈雷彗星的76年周期。（取材自Astronomy, Cambridge出版）。
牛顿的苹果
     年轻的牛顿一直在想：「苹果会掉下来，但月球为什麼不会掉下来？」根据伽利略的惯性定律：「不受外力作用的物体，沿一直线作等速度运动。」牛顿把它运用在地球与月球的系统上；如果地球对月球没有任何作用力的话，月球将沿著圆形轨道的切线方向飞出去，然而月球并没有飞出去，依然在圆周上绕著地球运转，表示月球一定受到地球的引力而被拉住。换句话说：月球一直沿著圆形轨道的切线方向飞出，但地球的引力一直把月球拉著，结果，月球永远在圆形轨道上运动（图3）。
     地球会吸引月球，当然也会吸引乌尔索普的苹果往地上掉了，这是两个同性质的力的作用，牛顿的灵感太伟大了！
     《原理》一书是最伟大的科学著作之一，用拉丁文撰写的。全书论述周密，文风雅正，表现超脱，接近於现代真理的科学文体，是为其他的物理学家而写。全书分前言及三卷：前言和第一卷是他著名的运动定律，讨论在无阻力的状态下，物体运动所遵循的定律。第二卷研究物体在阻力下的运动情形。第三卷论述万有引力，并以天文学的应用为实例说明（图4）。
万有引力定律
     地球对於苹果和月球都有相同性质的吸引力，那麼这个引力有多大呢？在定性的问题解决之后，牛顿接著想到的当然是定量的问题。
     根据月球的圆形轨道半径与其公转周期，可以得知月球受到地球的引力，是月球在地球旁边时所受引力的1/3600倍，月球的轨道半径大约等於地球半径的60倍，牛顿想：「这是否代表引力的大小与离开地球距离的平方成反比？」於是，万有引力定律产生了：「宇宙间的一切物体，彼此有一个吸引力的作用，其大小与质量的乘积成正比，与两物体间的距离平方成反比。」
那麼，行星与太阳之间有没有这一种力呢？根据刻卜勒的行星运动第一定律：行星的轨道是一个椭圆，太阳位在椭圆的两个焦点之一。牛顿把行星的轨道假设为圆形，予以简化；行星绕著太阳的运动，就像月球绕著地球运动一样的情形了。
再与刻卜勒第三定律验证一下？该定律说：行星轨道距离的三次方与行星周期的平方的比值是固定的。牛顿利用行星的轨道距离与周期的关系，来计算太阳与行星之间的作用力，居然与他的万有引力定律相吻合。这样，牛顿确信这个定律能够适用於宇宙间的一切物体。
牛顿的光学成就
     在牛顿离开剑桥之前，由於制作望远镜而开始对白光的本质感到兴趣并且进行实验；他用一块玻璃三角稜镜把日光分成彩虹的七色光，再用另一个稜镜恢复为白光；光是由许多色光混合而成的，且有色散现象。望远镜的透镜没有经过色差的校正，使成像的边缘带有彩色；为此，牛顿认为折射望远镜无法做到无色差的程度，於是，他在1671年制造了第一台反射式望远镜，口径只有2.5公分，在伦敦的皇家学会展示（图5）。因为此项重大发现，在1672年当选为英国皇家学会会员。
     牛顿可以明确地描述运动定律，更能准确地预测物体的运动状况，在古典物理学上有卓越的贡献。当英国的天文学家哈雷称赞牛顿在天体物理学上的成就时，牛顿谦虚地回答：「如果说我看得比别人远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。」今天我们研究物理学或天体物理学，都把理论建立在牛顿力学的基础上，就像当年牛顿的研究，都建立在四大天文学家的研究结果上一样，意含著科学研究在承先启后上的意义。


牛顿仔细推敲 Kepler 的三个运动定律，发现从 Kepler 的第二运动定律－面积律，居然可以推出太阳的引力是向心的（即指向太阳）。反过来，假定了向心力，面积律就成为必然的结果。经过计算的结果，牛顿发现有点问题，他无法确定，求一个均质球体对一质点的引力，是否可以把质量集中在球心而为之。有了这些困难，牛顿不敢骤而确立万有引力原理，甚且暂时放弃了引力的研究。
到了1684年，Hooke 遇到 Wren 及 Halley 等人，宣称他已得到星球运行的引力法则。Wren 不信，愿意提供奖金给能够解决这个问题的人。Halley 向牛顿提起这个问题，并问道：假如是平方反比律，那麼行星的轨道是什麼？牛顿马上答道：椭圆。你怎麼知道的？我早就算过了。於是牛顿向 Halley 提起他在这方面的探索结果。 Halley 觉得很有意思，要牛顿再试一次。
牛顿利用1671年最新测量的地球半径的数据重新计算，也用微积分技巧解决了困扰多年的烦恼，确定『一个均质球体对一质点的引力，可以把质量集中在球心』。由此顺利由由万有引力公式推演出 Kepler 的三个运动定律。於是他开始编写《自然哲学的数学原理》一书，并於1687年（七月五日）出版。
其实虎克(Hooke) 等人早也猜到平方反比律，但他们没有良好的数学工具，所以推演不出克普勒( Kepler )的运动定律，更何况是其他的结果。牛顿拥有应付动力学的利器微积分，得以完成此一旷世巨著。就如其书名所示，这本书的主旨是用数学的语言来描述、来推敲自然的现象。哥白尼开始的科学革命，终於在牛顿的手中成了气候，而为此后三百年的科学进展奠下深厚的基础。
资料来源：曹亮吉 ，自然哲学的数学原理，科学月刊第十八卷第七期




牛顿仔细推敲 Kepler 的三个运动定律，发现从 Kepler 的第二运动定律－面积律，居然可以推出太阳的引力是向心的（即指向太阳）。反过来，假定了向心力，面积律就成为必然的结果。经过计算的结果，牛顿发现有点问题，他无法确定，求一个均质球体对一质点的引力，是否可以把质量集中在球心而为之。有了这些困难，牛顿不敢骤而确立万有引力原理，甚且暂时放弃了引力的研究。