求黎曼几何初步课后习题解析，白正国版的

1. 黎曼曲面上的联络 黎曼流形(Mn,g)(Mn,g)中，MM为nn维流形，而gg为正定的黎曼度量，即gij(x1,x2,⋯,xn)dxi⊗dxjgij(x1,x2,⋯,xn)dxi⊗dxj，而(gij)(gij)是对称正定的。 ∇∇是联络(我们可以把它看成“方向导数”(∇X∇X为求XX方向))，它的定义域与值域为∇:Vect(M)⊗RVect(M)×Vect(M)∇:Vect(M)⊗RVect(M)×Vect(M)，也即将两个MM上的向量场映射到MM上的向量场，即∇X(Y)∈Vect(M)∇X(Y)∈Vect(M).且满足如下三条性质： 线性性，即关于XX的f∈C∞(M)f∈C∞(M)线性，有∇fX+Y(Z)=f∇X(Z)+∇Y(Z)∇

在抖音评论区看见的，我是大一数学专业的对这个有点好奇想问问各位大佬是正确的么？

有没有什么办法可以让小学生理解黎曼几何？

学习黎曼几何，大致需要三个阶段： （1）阶段，基础课程：《微积分》《线性代数》 这两门课程，比较成熟，基本上正常的大学教材都能用，就不列举了。 （2）阶段，前置课程：《微分几何》《点集拓扑》 《微分几何》（周建伟编著2008年版）。 《曲线与曲面的微分几何》（Manfredo P.do Carmo 著田畴等译2005年版）。 《拓扑学基础及应用》（ColinAdams Robert Franzosa 著沈以淡译2010年版）。 （3）阶段，黎曼课程：《微分流形》《黎曼几何》 《现代微分几

想看看原文

我出这招，数学界又该如何应对。

可帮忙答疑等，滴滴

几何方向所有课都坐过大量留学生需要滴

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无挠导数算符作用在函数上为什么等于该函数自然诱导出的对偶矢量呢

大家好，本人是物理系的博士，由于最近接触到场论的东西，但是对微分几何方面的知识不是很熟悉。所以想请教一下各位数学高手。 我在研究中遇到的问题

黎曼几何与广义坐标。 ▽dx＋▽dy-（x*2+y*2）⊥ABCD＝▽•｛x*4+y*4｝／⊥DCBA•cos【x＋y】。 这是一个几何平面与广义平面的测和方法，ABCD为一个正方形，在垂直于广义平面上的这个图就与黎曼几何相测和。而x与y分别为相对的射线。

黎曼几何与广义相对论。 ∮g•（x±y）-∫a•｛y±x｝＝（g•a）∫∫【x•y】（dg-da）。一个积分和一个乘论，推导出积分中的黎曼几何和加减的广义相对论。

黎曼几何、黎曼曲面、我会、🉑️助

有没有会黎曼几何的大佬，这两个题怎么做呀

这个公式是连接罗氏几何和欧氏几何的桥梁。对于罗氏几何定性分析到定量分析也是很重要的。

花姐之前证Gauss-Bonnet的帖子貌似被删了，有心人能在这里转载一下么？

请教一个问题可以吗

有一关于黎曼流形的论文看不懂，小白很难入手，有人帮一下吗？有偿

求大佬解读这是为何

在工作中遇到一种情况， 1、有矢无量 2、没有绝对坐标系 3、可以可能有无数个副本 这是归黎曼几何管的吗？ 请教各位

克里斯托费尔符号（专指第二类Christoffel符号，下同）的定义我有看到三种形式，显然是等价的，可是怎么证明呢？ \nabla_i \mathrm{e}_j =\Gamma^k{}_{ij}\mathrm{e}_k \nabla_\mathbf{v}\mathbf{u} =v^j u^i {\Gamma^k}_{i j}\mathbf{e}_k + v^j{\partial u^i \over\partial x^j} \mathbf{e}_i \Gamma^i{}_{kl}=\tfrac12g^{im}\left(\frac{\partial g_{mk}}{\partial x^l} + \frac{\partial g_{ml}}{\partialx^k} - \frac{\partial g_{kl}}{\partial x^m} \right) = \tfrac12g^{im} (g_{mk,l}+ g_{ml,k} - g_{kl,m})