矩阵部分没有很对齐
重新写一个：
c_0+c_1     -c_1     0      ............ 0
-c_1      c_1+c_2   -c_2    ............ 0
0       ................................. :
:       ................................. :
:       ............................. -c_(N-1)
0     .................... -c_(N-1) c_(N-1)+c_N
因为排版困难，两侧的大括号就不写了。

再给点定义概念来辅助解题：
如果一个属于R^(n*n)的矩阵A（即n*n的实矩阵）是对称的，且对于任何x属于R^n\{0}（即n维非零实向量）有x^T*A*x>0，则称矩阵A正定义。
若上述条件中的大于改为大于等于，则称矩阵A正半定义。

没人做么？
这道题是我以前上课的一道习题，很多同学做不出来。话说之前那个老师曾对我不尊重，而我必须修这门课，所以决定整学期翘他的课，可他竟然规定作业必须在他的课堂上交，于是我让德国同学帮我去交。那次这道题大家都做不出来，我其实自己也想了好长时间（几十分钟吧）但还是做出来了，就留给帮我交作业的那群同学让他们抄了。可是没想到，因为我当时自己也写得很匆忙，在最后有个小笔误，于是一群人抄我作业的事就露馅了……后来我了解到也有些同学做出来了，用的是数学归纳法，写了两页纸。不过我的方法包括题设也只用了半页纸，嘿嘿……


其实也不是很难啦，一道很基础很典型的线性代数题目……

这东西的确用数归可以做，比如说数归得出顺序主子式全部大于零。
算出它的顺序主子式Dk的递推式：
Dk=[Ck+C_(k-1)]D_(k-1)-C_(k-1)^2·D_(k-2)
变形就可以得到
Dk-Ck·D_(k-1)=C_(k-1)·[D_(k-1)-C_(k-1)·D_(k-2)]
那么由于Ck全部大于零，因而只需D2-C2·D1>0，则对全部的k，都有Dk-Ck·D_(k-1)>0，而显然D2-C2·D1=C0·C1>0，因而Dk-Ck·D_(k-1)>0。接下来根据这个式子以及D1=C0+C1>0又可以显然得到Dk>0，因而全部顺序主子式都大于0，因而矩阵正定。

回复：6楼
不过用数归有点硬算的感觉，我的方法要简单不少，不知道有没有人也能想到，哈哈……

回复：7楼
貌似直接用定义是可以的，X^T·A·X貌似有这样的形式：
C0·x1^2+C1(x1-x2)^2+C2(x2-x3)^2+...
于是都大于0了。

回复：8楼
恩，这个好像是对的，比我的方法还简洁了……

因为当时课堂内容是在讲Cholesky分解，就是说如果一个矩阵A是正定义的，则可以找到一个三角矩阵L（不知道我名词翻译成中文是否准确，就是说只有对角线和一侧有数字，另一侧全是0的矩阵），且后面的一小题就是要算这个L，所以多少往这方面去想了。
我是把A拆成了两个矩阵，其实也就分出去了个c_0，然后除掉c_0的矩阵就是对角线为sqrt(c_i)其中i=1,...,N，对角线旁边一条是-sqrt(c_i)其中i=1,...,N-1，于是就是正定义的；而只有个c_0的矩阵是正半定义的。所以加起来A就是正定义的了。

要是可以用定理的话就很简单了，直接相邻的两行相加（gauss elimination）发现所有的pivot是正的，根据定理这足以说明矩阵正定了

回复：11楼
所以我说这题目其实不难啦……