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新素数定义使全世界数论泰斗都摘取到数学皇冠上的明珠新素数定义：只能被自然数本身和1整除的奇数，称为素数，记作P（P=1，3，5，7，11，13，17，……，Pmax）。
按新素数定义，全世界的数论泰斗都早已摘取到数学皇冠上的明珠，也不至于那么多人误入歧途了。
因为：P1=1，3，5，7，11，13，17，……，Pmax）。P2=1，3，5，7，11，13，17，……，Pmax）。所以，P1+P2=N（N为偶数），《素数和定理》成立。
又，因为：P1+P2=N=2，4，6，8，10，12，……，（P1max+1），……，（P1max+P2max）。所以，《素数和定理》的逆定理成立：每一个偶数都等于重合或对称分布于该偶数中间值的两个奇素数之和。即：2=1+1，4=1+3，6=1+5=3+3，8=1+7=3+5，......
n=pmax+1 (ｐmax为 奇素数最大值)。
2009-05-14 12:08:29
按新素数定义，全世界的数论泰斗都早已摘取到数学皇冠上的明珠，也不至于那么多人误入歧途了。
因为：P1=1，3，5，7，11，13，17，……，Pmax）。P2=1，3，5，7，11，13，17，……，Pmax）。所以，P1+P2=N（N为偶数），《素数和定理》成立。
又，因为：P1+P2=N=2，4，6，8，10，12，……，（P1max+1），……，（P1max+P2max）。所以，《素数和定理》的逆定理成立：每一个偶数都等于重合或对称分布于该偶数中间值的两个奇素数之和。即：2=1+1，4=1+3，6=1+5=3+3，8=1+7=3+5，......
n=pmax+1 (ｐmax为 奇素数最大值)。
2009-05-14 12:08:29
三次数学危机与哥德巴赫猜想(2008-12-28 15:17:55)标签：教育改革 新素数定义 哥德巴赫猜想 无穷大 罗素悖论 中学文理科 分类：文化教育校园
[摘 要] 本文通过分析三次数学危机对数学发展的影响，进一步阐明修改素数定义及把数学分为应用数学和游戏数学的意义。
[关键词] 数学危机 素数定义 修改 游戏数学 无穷大
数学，被人们捧为“数学王国”，学数学可使人缜密。但是，在一些不切实际的数学学术课题上，把简单问题复杂化，夸大其词加以喧染，使得一些人误认为数学万能。在数学发展过程中，出现了三次危机说明，数学不是万能的，更不是一成不变的，一些问题还有待于不断完善。
一、第一次数学危机——无理数的发现。
大约公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比。毕达哥拉斯学派的这一观点被自己证明的勾股定理所否定。两条直角边都是1的直角三角形的斜边，就不能表示为整数或整数之比。
公元前370年，毕达哥拉斯学派的欧多克斯通过给比例下“新定义”的方法才解决了这个矛盾，定义了无理数。所以，某个学派建立的观点、理论，都得接受客观事实的检验。这表明，几何学的一些真理与算术无关，几何量不能都由整数及其比例来表示，反之而由几何量可表示出来。《中华学术论坛》2004年第4期发表的《奇素数和定理》一文中的只有巴掌大的附图——《奇素数和图》，就把全世界的数论泰斗证明哥德巴赫猜想（以下称“猜想”）250多年的错误成果（以“猜想”为标准），准确无误地展示出来，毫无奥秘可言。由此来看，数学定义的一个重要条件是要符合实际，这样，联系到素数定义的修改，就大有必要了。
原素数定义：恰有1和本身两个自然数为因数的大于1的整数称为素数，记作P。除2为偶素数外，其余素数都是奇数。
由于定义1不是素数，定义2是偶素数，使得有奇、偶素数之分，既使得名称复杂化，又使得产生出被誉为天方夜谭的哥德巴赫猜想、素数数论、梅森素数、孪生素数等等与计算毫不相干的“分支”，论证了250多年，毫无用处，客观上造成了误人子弟的恶果。
修改素数定义为：只能被自然数本身和1整除的奇数称为素数，记作P（P=1，3，5，7，11，……Pmax）[1]。
把1定义为素数，既不会搅乱以前的各种计算，又减少了一个数学名词，更主要的是简化了《素数数论》这个数学分支，把钻研《素数数论》的一大批人才从繁琐且毫无意义的论证中解脱出来，使人才智力充分、有效地发挥在能促进科技进步、发展经济、增强国力的课题上。所以，凡是与计算毫不相干的数学都应列入《游戏数学》，不作为教学内容，减轻学生负担，是很有必要的。正如《中华教育杂志》2004年第5期发表的《哥德巴赫猜想引出教学改革的思考》一文中阐述的：定义1是素数，这比证明“猜想”意义大多了，这样一来，很多研究素数数论的数学家就可以研究其他课题了。
二．第二次数学危机——无穷小是零？
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础——无穷小问题，提出了所谓贝克莱悖论。当时关于无穷小问题的证明，对无穷小的概念不清楚，引发了数学界、哲学界100多年的争论。导致第二次数学危机。
在《中华学术论坛》2004年第4期发表的《奇素数和定理》：重合或对称分布于大于4的偶数的中间值的两个奇素数之和等于该偶数，表为：P1 + P2 = N[P1 、 P2为奇素数，都等于3，5，7，11，……Pmax 。N = 6，8，10，……（P1max +3），……（P1max +P2max）]。
[摘 要] 本文通过分析三次数学危机对数学发展的影响，进一步阐明修改素数定义及把数学分为应用数学和游戏数学的意义。
[关键词] 数学危机 素数定义 修改 游戏数学 无穷大
数学，被人们捧为“数学王国”，学数学可使人缜密。但是，在一些不切实际的数学学术课题上，把简单问题复杂化，夸大其词加以喧染，使得一些人误认为数学万能。在数学发展过程中，出现了三次危机说明，数学不是万能的，更不是一成不变的，一些问题还有待于不断完善。
一、第一次数学危机——无理数的发现。
大约公元前5世纪，毕达哥拉斯学派认为：宇宙间一切事物都可归结为整数或整数之比。毕达哥拉斯学派的这一观点被自己证明的勾股定理所否定。两条直角边都是1的直角三角形的斜边，就不能表示为整数或整数之比。
公元前370年，毕达哥拉斯学派的欧多克斯通过给比例下“新定义”的方法才解决了这个矛盾，定义了无理数。所以，某个学派建立的观点、理论，都得接受客观事实的检验。这表明，几何学的一些真理与算术无关，几何量不能都由整数及其比例来表示，反之而由几何量可表示出来。《中华学术论坛》2004年第4期发表的《奇素数和定理》一文中的只有巴掌大的附图——《奇素数和图》，就把全世界的数论泰斗证明哥德巴赫猜想（以下称“猜想”）250多年的错误成果（以“猜想”为标准），准确无误地展示出来，毫无奥秘可言。由此来看，数学定义的一个重要条件是要符合实际，这样，联系到素数定义的修改，就大有必要了。
原素数定义：恰有1和本身两个自然数为因数的大于1的整数称为素数，记作P。除2为偶素数外，其余素数都是奇数。
由于定义1不是素数，定义2是偶素数，使得有奇、偶素数之分，既使得名称复杂化，又使得产生出被誉为天方夜谭的哥德巴赫猜想、素数数论、梅森素数、孪生素数等等与计算毫不相干的“分支”，论证了250多年，毫无用处，客观上造成了误人子弟的恶果。
修改素数定义为：只能被自然数本身和1整除的奇数称为素数，记作P（P=1，3，5，7，11，……Pmax）[1]。
把1定义为素数，既不会搅乱以前的各种计算，又减少了一个数学名词，更主要的是简化了《素数数论》这个数学分支，把钻研《素数数论》的一大批人才从繁琐且毫无意义的论证中解脱出来，使人才智力充分、有效地发挥在能促进科技进步、发展经济、增强国力的课题上。所以，凡是与计算毫不相干的数学都应列入《游戏数学》，不作为教学内容，减轻学生负担，是很有必要的。正如《中华教育杂志》2004年第5期发表的《哥德巴赫猜想引出教学改革的思考》一文中阐述的：定义1是素数，这比证明“猜想”意义大多了，这样一来，很多研究素数数论的数学家就可以研究其他课题了。
二．第二次数学危机——无穷小是零？
1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础——无穷小问题，提出了所谓贝克莱悖论。当时关于无穷小问题的证明，对无穷小的概念不清楚，引发了数学界、哲学界100多年的争论。导致第二次数学危机。
在《中华学术论坛》2004年第4期发表的《奇素数和定理》：重合或对称分布于大于4的偶数的中间值的两个奇素数之和等于该偶数，表为：P1 + P2 = N[P1 、 P2为奇素数，都等于3，5，7，11，……Pmax 。N = 6，8，10，……（P1max +3），……（P1max +P2max）]。
所以，《奇素数和定理》的逆定理成立，即：每一个大于4的偶数都等于重合或对称分布于该偶数的中间值的两个奇素数之和，表为：N = P1 + P2。《奇素数和定理》的逆定理就是哥德巴赫猜想成立的证明。
在证明哥德巴赫猜想过程中，一些数学权威对证明无穷大的偶数也都等于两个奇素数之和表示质疑。为此，只得设奇素数的最大值Pmax。类似这种课题，不能也不应该用数值的方法论证，仅指出“P1与P2任一趋向无穷大时，偶数N也趋向无穷大”即可，举例说明就是。由《奇素数和定理》得出：P1 + P2 = N = 6，8，10，……(P1max +3)，……(P1max +P2max)。P1max 、P2max都是奇素数的最大值，是无穷大的量。全世界的数学权威都公认素数有无穷多个。那么，就出现了无穷多个无穷大偶数，即：N= ( P1max +3)，(P1max +5)，……(P1max +P2max )。无穷大的偶数也都等于重合或对称分布于该偶数的中间值的两个奇素数之和，P1 、P2任一趋向无穷大时，偶数N也趋向无穷大，完全符合《奇素数和定理》的条件。
奇素数最大值、无穷大偶数及无穷大奇数，这些无穷大的数，哪一个大？这能比较吗？不能准确确定的话，就产生了一个不能自圆其说的混乱、模糊的概念。这与产生第三次数学危机的罗素悖论有什么区别？所以，用数值计算的方法来论证这些数论问题，是毫无意义的。搞数学学术研究，不仅要具备较高的数学分析水平，而且必须具备较高的语文水平及较强的逻辑推理和判别能力，才不至于人云亦云、误入歧途也不知觉。所以，在高中学习阶段就分文、理科的教育方式，是值得商榷的，这不利于全面提高学生的文化素质。
哥德巴赫猜想要证明的是：N = P1 + P2 。而证明了250多年的结果，从N=“1+5”[2]到震动全世界的“1+2”陈氏定理：N= P1 +( P2 ×P3)，都不是哥德巴赫猜想的证明，按语文作文的标准评分，那是答非所问。正如《中华学术论坛》2004年第6期发表的《哥德巴赫猜想神话破灭的教训》一文中所说的那样：只能评零分。为什么？
一．哥德巴赫猜想要证明的是：每一个大于4的偶数都等于两个奇素数之和，表为：N = P1 + P2=1个奇素数+1个奇素数；而陈景润证明的是：大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和，表为：N = P1 +( P2 ×P3)= 1个奇素数+1个非素数奇数。这与哥德巴赫猜想要证明的是不相干的，答非所问。
二．何为大偶数？这种提法就不符合逻辑。大、小是相对而言的，6，8，10对于2都是大偶数。可是：
当N =6，8，10时，震动全世界的“陈氏定理”不成立,N≠ P1 +( P2 ×P3)；
当N≤28及N=72，84，……时，N= P1 +（P2 ×P3× P4）不成立；
当N≤82及N=90，96，……时，N= P1 +（P2 ×P3× P4×P5）不成立。
使整个数学大厦动摇的罗素悖论（即形象化为：理发师说：“我只给本村所有不给自己理发的人理发”。那么，他本人的头发理不？），被称为第三次数学危机。那么，数学上的最大值与无穷大及无穷大的奇数、偶数、奇素数，那个大？
根据无穷大的解释[5]：一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数。既是“任意大”的已定正数，那么，就可以包含无穷大的正数，怎么样才能解释清楚？所以，对那些与计算毫不相干的所谓“数学”的奥秘，应从教材中清除出去，切莫把简单问题复杂化作为什么艰深的学问了。
附：哥德巴赫猜想背景材料[2] 、奇素数和图[3][4]
参考文献
[1]罗翼云. 奇素数和定理.中华学术论坛[J].香港: 香港新闻出版社、香港教育出版社，2004（4）：57.
[2]李大庆, 哥德巴赫猜想—1道不轻松的“1+1”命题（哥德巴赫猜想背景材料）[N]，北京：科技日报,2002-3-25(5).
[3]陈景润.大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和[J].中国科学，1973(17)：111～128.
[4]王 元. …… [J].中国科学，1962,(11)：1033～1054.
[5]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[Z].北京：商务印书馆，1984.1215.
（该文发表于《教育成果研究》2005年第四期，评为优秀论文）
作者简历：罗翼云，男，广东省信宜县人,华能国际电力股份有限公司广东分公司.
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在证明哥德巴赫猜想过程中，一些数学权威对证明无穷大的偶数也都等于两个奇素数之和表示质疑。为此，只得设奇素数的最大值Pmax。类似这种课题，不能也不应该用数值的方法论证，仅指出“P1与P2任一趋向无穷大时，偶数N也趋向无穷大”即可，举例说明就是。由《奇素数和定理》得出：P1 + P2 = N = 6，8，10，……(P1max +3)，……(P1max +P2max)。P1max 、P2max都是奇素数的最大值，是无穷大的量。全世界的数学权威都公认素数有无穷多个。那么，就出现了无穷多个无穷大偶数，即：N= ( P1max +3)，(P1max +5)，……(P1max +P2max )。无穷大的偶数也都等于重合或对称分布于该偶数的中间值的两个奇素数之和，P1 、P2任一趋向无穷大时，偶数N也趋向无穷大，完全符合《奇素数和定理》的条件。
奇素数最大值、无穷大偶数及无穷大奇数，这些无穷大的数，哪一个大？这能比较吗？不能准确确定的话，就产生了一个不能自圆其说的混乱、模糊的概念。这与产生第三次数学危机的罗素悖论有什么区别？所以，用数值计算的方法来论证这些数论问题，是毫无意义的。搞数学学术研究，不仅要具备较高的数学分析水平，而且必须具备较高的语文水平及较强的逻辑推理和判别能力，才不至于人云亦云、误入歧途也不知觉。所以，在高中学习阶段就分文、理科的教育方式，是值得商榷的，这不利于全面提高学生的文化素质。
哥德巴赫猜想要证明的是：N = P1 + P2 。而证明了250多年的结果，从N=“1+5”[2]到震动全世界的“1+2”陈氏定理：N= P1 +( P2 ×P3)，都不是哥德巴赫猜想的证明，按语文作文的标准评分，那是答非所问。正如《中华学术论坛》2004年第6期发表的《哥德巴赫猜想神话破灭的教训》一文中所说的那样：只能评零分。为什么？
一．哥德巴赫猜想要证明的是：每一个大于4的偶数都等于两个奇素数之和，表为：N = P1 + P2=1个奇素数+1个奇素数；而陈景润证明的是：大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和，表为：N = P1 +( P2 ×P3)= 1个奇素数+1个非素数奇数。这与哥德巴赫猜想要证明的是不相干的，答非所问。
二．何为大偶数？这种提法就不符合逻辑。大、小是相对而言的，6，8，10对于2都是大偶数。可是：
当N =6，8，10时，震动全世界的“陈氏定理”不成立,N≠ P1 +( P2 ×P3)；
当N≤28及N=72，84，……时，N= P1 +（P2 ×P3× P4）不成立；
当N≤82及N=90，96，……时，N= P1 +（P2 ×P3× P4×P5）不成立。
使整个数学大厦动摇的罗素悖论（即形象化为：理发师说：“我只给本村所有不给自己理发的人理发”。那么，他本人的头发理不？），被称为第三次数学危机。那么，数学上的最大值与无穷大及无穷大的奇数、偶数、奇素数，那个大？
根据无穷大的解释[5]：一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数。既是“任意大”的已定正数，那么，就可以包含无穷大的正数，怎么样才能解释清楚？所以，对那些与计算毫不相干的所谓“数学”的奥秘，应从教材中清除出去，切莫把简单问题复杂化作为什么艰深的学问了。
附：哥德巴赫猜想背景材料[2] 、奇素数和图[3][4]
参考文献
[1]罗翼云. 奇素数和定理.中华学术论坛[J].香港: 香港新闻出版社、香港教育出版社，2004（4）：57.
[2]李大庆, 哥德巴赫猜想—1道不轻松的“1+1”命题（哥德巴赫猜想背景材料）[N]，北京：科技日报,2002-3-25(5).
[3]陈景润.大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数乘积之和[J].中国科学，1973(17)：111～128.
[4]王 元. …… [J].中国科学，1962,(11)：1033～1054.
[5]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[Z].北京：商务印书馆，1984.1215.
（该文发表于《教育成果研究》2005年第四期，评为优秀论文）
作者简历：罗翼云，男，广东省信宜县人,华能国际电力股份有限公司广东分公司.
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