我是来围观楼上的

三角形内心表示鸭梨很大～外心和旁心表示毫无压力

燕尾定理得证、、、

对了顺便问下，质心和重心为啥不一样呢。。。

回楼上，一样吧。反正重力场认为是匀强的。

http://tieba.baidu.com/f?kz=1040627238

我先来给大家一个启发吧！先提一个问题：
一个不规则四边形怎么求重心（注意，有些情况下重心和质心可以看为一致，这里就是这种情况）

大家都不知道吗？我说一下我初三时对于这个问题的发现：
一日骑车上学之时，大脑不知不觉地就想起了这个问题，当时根本没控制大脑刻意去想，隐约中，这个四边形就被分割成了两个三角形，然后这两个三角形的重心就出现了，一条直线将两个重心连在了一起，一个点就在这条线上徘徊，突然，这个点在某个地方停住了，顿时一道灵光闪过大脑，我恍然大悟，差点撞车。
直觉告诉我，这个点就是四边形重心，位于靠近面积较大的三角形那边，直觉还告诉我，四边形重心与三角形重心的距离之比与三角形面积成反比。
我绞尽脑汁想了很久来解释这一假想，终于找到了杠杆定律。四边形重心其实就相当于支点，支持住了这一点，两个三角形重心就达到了平衡。由二力平衡可知支持力应该和另一个力等大反向，作用于同一点，“另一个力”只可能是两个三角形重力的合力，合力的作用点就是重心，所以重心的合成必然遵循杠杆定律，我所找的这个支点，就是四边形重心！
后经上网核实，平面直角坐标系两重心的合重心坐标公式：X=（m1.X1+m2.X2）/（m1+m2）
Y=（m1.Y1+m2.Y2）/（m1+m2）
把杠杆定律放到坐标系里去研究，就可以得到这个公式，所以我的猜想是正确的。
接下来，各位受此启发大概可以通过对三角形中线性质的分析，确定重心为什么是三边中线交点了吧。

利用物理规律的定义，不是数学公式

...你微元一下，想当与一堆长方体的重心，而长方体又在中点处，连接出来呗

不要故作高深，其实我所想的一个普通高中生完全能听懂，只是需要深思和巧思

这个应该不难证明吧……做一条中线，证明这条中线可以保证三角形平衡，再做一条中线，同理还能证明可以保证三角形平衡，于是得到重心在中线的交点。

关键问题就在于，如何证明在中线上能平衡呢？其实只要用对称性割补一下，或者对称的质量抵消，问题一下子就完了……

三角形的重心可以认为是三个等质量的质点（A、B、C）所构成系统的重心，先考虑两个质点的重心在该边的中点D
即认为质点（A、B）为一个质量为2m的质点（D）
（D）与（A）的重心就在中点与A点连线的三等分点
中线AD的三等分点即为三边中线交点