【劳得烈同学特约】【基础篇】【手把手教你解析几何基本的思路】

以下是正文
解析几何第一问通常较为简单 不过第一问必须做对 而且必须在做第一问时将图形的几何关系彻底的分析一遍。 否则做第二问就没有什么意义。
相信对于第一问大多数同学细心一点做对很简单 因此我们主要讲第二问的分类。
在做第二问的之前 一定要仔细分析条件中的几何关系。
为代数分析打好基础。（重要！！！）
题型通常分为4类
1.
弦长类 （如求面积等。）
2.
斜率向量以及线段比例类
3.
中点类（这个考察较少，因为这类题多带有技巧性）
4.
轨迹类（这个较难）
其中除了中点类 其他基本都会用到韦达定理 尤其是1 2 如果你发现没用韦达定理而且算不出来 十有八九是思路错了（重要！！！）
这些题型有时候并不是单独出现 是组合出现 所以你首先做的是分析其中的题型 根据题型确定思路。
下面我们介绍各种题型的思路 （以下的圆锥曲线方程已知
直线一般是未知的 通常我提到的X1X2 X1+X2用韦达定理求解后都是用K（直线方程未知量，如斜率）来表示。看不懂自己找题型照着思路做一遍 相信懂的很快）

弦长类。 善用韦达定理和 弦长=根（K方+1）*| X1-X2 |=根（1/K方+1）*| Y1-Y2|
基本题型可以分析出以下
圆锥曲线和直线的两个交点 求弦长
基本思路如下
设出交点坐标 （X1，Y1）
(X2，Y2)
根据弦长公式 确定弦长和坐标数的关系 得到方程1
直线与方程联立 得X1X2 X1+X2 Y1Y2 Y2+Y2
带入1
得出结论
或者为下一步利用
（建议自己找例题做一下 加深印象。 不过这个是最简单的 相信大多数人都会
难度主要在计算和变形上 一些技巧我会讲到 建议多做题熟练）

斜率向量以及线段比例类
已知交点构成的线段向量的比例关系 求解关系 或者求证比例为定值
思路如下
设出交点坐标
用坐标数表示比例系数形成方程1
联立直线方程和圆锥曲线得到二次方程 利用韦达定理得X1X2 X1+X2 Y1Y2 Y2+Y2
带入方程1
得到结论
或者继续利用结论
这里有几个技巧
首先是把比例系数用长度表示 然后用相似原理用坐标数表示 表示比例系数时【注意符号！！！】
另外出现的系数等于X1/X2时
如何利用韦达的定理的X1X1 X1+X2来表示呢
注意到X1/X2+X2/X1=(X1方+X2方)/X1X2=（X1+X2）方/X1X2 -2
设比例系数为A
A+1/A= （X1+X2）方/X1X2 -2 方程右边把X1+X1 X1X2带入 解方程即可得到比例系数的表达式
（目前能总结出的不多 做题遇到了我会补充的- - ）

中点类
包含圆锥曲线弦中点的问题（我没见过抛物线的 方法不适用与抛物线）
这里只讲差相法 别的方法也可以不过我没试过 差相法算是比较简单的一种
目的
求出原点与中点连线的斜率和弦斜率的关系方程 求解并利用
设出直线和曲线的两个交点的坐标 (X1,Y1) (X2,Y2)
分别带入曲线方程（椭圆方程为例 双曲线适用）
得到方程组 X1方/a方 + Y1方/b 方 =1
X2方/a方 + Y2方/b 方 =1
方程相减 可得到(Y1+Y2)/(X1+X2)和(Y1-Y2)/(X1-X2)的关系 就是原点与中点连线的斜率和弦斜率的关系 得到方程
可以下一步利用变形。 这里情况太复杂。不一一赘述。还是建议多做题
熟悉各种变形。

轨迹类。
轨迹类在第一问中出现一般非常简单 在第二问中出现一般比较难。
通常球轨迹有以下几个方法
1.
通过几何关系求出动点横纵坐标的关系， 需要几何分析。
2.
通过设出动点横纵坐标通过条件逆推 用动点横纵坐标表示已知方程的横纵坐标 带入即可得到方程
3.
通过参数（如角度 某个关键线段斜率）表示动点横纵坐标 最后消参得到方程。
对于3 通常有完全转化消参和整体消参
1.
完全转化消参
XY 参数为T 将T用X表示 再带入Y=F(T)中
可能会比较麻烦 这时建议用整体消参。
2. 整体消参
利用对X=F(T) Y=f（T）整体计算消去T
对不同的式子方法不同
例如 x=2Cos A
y=Sin A
于是根据Sin2 A+Cos2 B =1
得到X方/4+Y方=1
更多的方法还要靠积累和观察。

好吧 基础篇教程就这么多了- - 没有例题
希望各位能自己找例题照着做一下。
解析几何的各种题目思路是很清晰的。 难度主要体现在计算上。一个是变形 另外一个是计算量。 要攻克这个问题首先要对自己有信心 另外 多做题是必须的（= = 我做的100多张数学试卷了 大概200多解析几何题目。。） 这样才有适合自己的思路和做法


你确定给他们下不下毒手吧。。

看的时候记得联系题目想0 0 我说的很笼统 最好找题目照着我说的思路做

= = 好吧 理科生做卷到现在基本得三位数

你会学到的只要你不去大妹丽奸

明天看的时候带笔带纸

找题目照着思路做吧。做几遍就应该可以熟悉了。

是理科试卷吗 翻了一下试卷 这题我做了。这个整体来说是一道轨迹题目，在参数变形表示XY的时候用到等比代换的思想。对于轨迹类题目不用联立是正常的，因为核心是参数表示坐标和消参。 这题的消参方式是逆推。 有一定计算量和代表性。没做过的同学可以尝试做一下。