外国数学竞赛的一道题（几何）

O是一个任意△ABC的外心，△ABC绕O顺时针或逆时针旋转任意角度，形成新的三角形△A'B'C'。此时AB与A'B'相交于C’’，BC与B'C'相交于A’’，AC与A'C'相交于B’’。连接A''B''C''形成新的三角形△A''B''C''。
试求证：△A''B''C''∽△ABC