地点： Palais de Découverte in Paris
时间 1997年3月7日.
数学是物理的一部分。物理学是一门实验科学，它是自然科学的一部分。而数学是
物理学中只需要花费较少的代价进行实验的那一部分。例如 Jacobi 恒等式
（保证三角形三条高交于一点）就是一个实验事实，正如同地球是圆的（即同胚于球体）
这样的事实一样。但是发现前者却要比发现后者需要较少的代价。
在20世纪中叶，人们试图严格地区分物理与数学。其造成地后果是灾难性的。整整一代
的数学家在对他们所从事的科学的另一半及其无知的情况下成长，当然，对其他的科学就
更无知了。这些人又开始把他们的丑陋的学院式的伪数学教给他们的学生，接着这些丑陋
的伪数学又被交给中小学校里的孩子们（他们完全忘记了Hardy的警告：丑陋的数学在阳
光
下不可能总有藏身之处）。
既然那些从物理学中人为挖出来的学院式的数学既无益于教学，又对其他的科学毫无用
处，结果可以想见，全世界的人都讨厌数学家（甚至包括那些被他们教出来的可怜的学校
里的孩子们以及那些运用这些丑陋数学的人）。这些先天不足的数学家被他们所患的低能
症候群折腾的筋疲力尽，他们无能对物理学有个起码的了解。令人们记忆犹新的由他们建
造的一个丑陋建筑物就是“奇数的严格公理化理论”。
很显然，完全可能创造这样一种理论，使得幼稚的小学生们敬畏它的完美及其内部构造
的和谐（例如，这种理论定义了奇数个项的和以及任意个因子的乘积）。从这种偏执狭隘
的观点来看，偶数或者被认为是一类“异端”，或者随着时间流逝，被用来作为该理论中
几个“理想”对象的补充（为了遵从物理与真实世界的需要）。很不幸的是，这种理论只
是数学中一个丑陋而变态的构造，但却统治了我们的数学教育数十年。它首先源自于法国
，这股歪风很快传播到对数学基础的教学里，先是毒害大学生，接着中小学生也难免此灾
（而灾区最先是法国，接着是其他国家，包括俄罗斯）
如果你问一个法国的小学生：“2＋3等于几？”，他（她）会这样回答：“等于3＋2，因为加法运算是可交换的”。他（她）根本不知道这个和等于几，甚至根本不能理解你在问他（她）什么！还有的法国小学生会这样定义数学（至少我认为很有可能）：“存在一个正方形，但却还没有被证明”。
据我在法国教学的经验，大学里的学生对数学的认识与这些小学生也差不多
（甚至包括那些在'高等师范学校'（ENS）里学习数学的学生－－我为这些显然很聪明但
却被毒害颇深的孩子们感到极度的惋惜）。例如，这些学生从未见过一个抛物面，而且一个这样的问题：描述由方程xy=z^2所给出的曲面的形状，就能使那些在ENS中研究的数学家们发呆半天；而如下问题：画出平面上由参数方程（例如x = t^3 - 3t, y = t^4 - 2t^2）给出的曲线，对学生来说是不可能完成的（甚至对大多数法国的数学教授也一样）。从微积分的入门教科书直到Goursat写的课本，解这些问题的能力都被认为是每个数学家应具备的基本技能。
那些喜欢挑战大脑的所谓“抽象数学”的狂热者们，把所有在数学中能与物理和现实经
常发生联系的几何统统排除在教学之外。由Goursat, Hermite, Picard等人写的微积分教程被认为是有害的，最近差点被巴黎第6和第7大学的图书馆当垃圾丢掉，只是在我的干预下才得以保存。
ENS的听完所有微分几何与代数几何课程的学生（分别被不同的数学家教的），
却既不熟悉由椭圆曲线 y^2 = x^3 + ax + b 决定的黎曼曲面，也不知道曲面的拓扑分类
（更别提第一类椭圆积分和椭圆曲线的群性质了，即 Euler-Abel 加法定理）。他们仅仅
学到了Hodge 构造以及 Jacobi 簇！这样的现象竟然会在法国出现！这个国家可是为整个世界贡献了诸如 Lagrange ，Laplace, Cauchy 以及 Poincaré, Leray 还有 Thom 这些顶级的伟大人物啊！对我而言，一个合理的解释来自 I.G. Petrovskii, 他在1966年曾教导过我:
时间 1997年3月7日.
数学是物理的一部分。物理学是一门实验科学，它是自然科学的一部分。而数学是
物理学中只需要花费较少的代价进行实验的那一部分。例如 Jacobi 恒等式
（保证三角形三条高交于一点）就是一个实验事实，正如同地球是圆的（即同胚于球体）
这样的事实一样。但是发现前者却要比发现后者需要较少的代价。
在20世纪中叶，人们试图严格地区分物理与数学。其造成地后果是灾难性的。整整一代
的数学家在对他们所从事的科学的另一半及其无知的情况下成长，当然，对其他的科学就
更无知了。这些人又开始把他们的丑陋的学院式的伪数学教给他们的学生，接着这些丑陋
的伪数学又被交给中小学校里的孩子们（他们完全忘记了Hardy的警告：丑陋的数学在阳
光
下不可能总有藏身之处）。
既然那些从物理学中人为挖出来的学院式的数学既无益于教学，又对其他的科学毫无用
处，结果可以想见，全世界的人都讨厌数学家（甚至包括那些被他们教出来的可怜的学校
里的孩子们以及那些运用这些丑陋数学的人）。这些先天不足的数学家被他们所患的低能
症候群折腾的筋疲力尽，他们无能对物理学有个起码的了解。令人们记忆犹新的由他们建
造的一个丑陋建筑物就是“奇数的严格公理化理论”。
很显然，完全可能创造这样一种理论，使得幼稚的小学生们敬畏它的完美及其内部构造
的和谐（例如，这种理论定义了奇数个项的和以及任意个因子的乘积）。从这种偏执狭隘
的观点来看，偶数或者被认为是一类“异端”，或者随着时间流逝，被用来作为该理论中
几个“理想”对象的补充（为了遵从物理与真实世界的需要）。很不幸的是，这种理论只
是数学中一个丑陋而变态的构造，但却统治了我们的数学教育数十年。它首先源自于法国
，这股歪风很快传播到对数学基础的教学里，先是毒害大学生，接着中小学生也难免此灾
（而灾区最先是法国，接着是其他国家，包括俄罗斯）
如果你问一个法国的小学生：“2＋3等于几？”，他（她）会这样回答：“等于3＋2，因为加法运算是可交换的”。他（她）根本不知道这个和等于几，甚至根本不能理解你在问他（她）什么！还有的法国小学生会这样定义数学（至少我认为很有可能）：“存在一个正方形，但却还没有被证明”。
据我在法国教学的经验，大学里的学生对数学的认识与这些小学生也差不多
（甚至包括那些在'高等师范学校'（ENS）里学习数学的学生－－我为这些显然很聪明但
却被毒害颇深的孩子们感到极度的惋惜）。例如，这些学生从未见过一个抛物面，而且一个这样的问题：描述由方程xy=z^2所给出的曲面的形状，就能使那些在ENS中研究的数学家们发呆半天；而如下问题：画出平面上由参数方程（例如x = t^3 - 3t, y = t^4 - 2t^2）给出的曲线，对学生来说是不可能完成的（甚至对大多数法国的数学教授也一样）。从微积分的入门教科书直到Goursat写的课本，解这些问题的能力都被认为是每个数学家应具备的基本技能。
那些喜欢挑战大脑的所谓“抽象数学”的狂热者们，把所有在数学中能与物理和现实经
常发生联系的几何统统排除在教学之外。由Goursat, Hermite, Picard等人写的微积分教程被认为是有害的，最近差点被巴黎第6和第7大学的图书馆当垃圾丢掉，只是在我的干预下才得以保存。
ENS的听完所有微分几何与代数几何课程的学生（分别被不同的数学家教的），
却既不熟悉由椭圆曲线 y^2 = x^3 + ax + b 决定的黎曼曲面，也不知道曲面的拓扑分类
（更别提第一类椭圆积分和椭圆曲线的群性质了，即 Euler-Abel 加法定理）。他们仅仅
学到了Hodge 构造以及 Jacobi 簇！这样的现象竟然会在法国出现！这个国家可是为整个世界贡献了诸如 Lagrange ，Laplace, Cauchy 以及 Poincaré, Leray 还有 Thom 这些顶级的伟大人物啊！对我而言，一个合理的解释来自 I.G. Petrovskii, 他在1966年曾教导过我:
