问个关于代数数的问题

是不是所有可以用加减乘除开方表达的数都是代数数
还有cos(q*pi) 是不是当q是有理数时为代数数,q为无理数时为超越数

这些都是我猜的
我猜想cos(q*pi)当q是有理数时就是代数数，因为cos(nx)都可以表示成cosx的一元高次多项式的形式。还有高斯不是证明了正n边形可以尺规做出当仅当n是费马素数是不是就是表示
cos(pi/p)当仅当p是费马素数是可以用加减乘除开二次方表达出来

问下为什么命题1是对的
比方说 2^1/2+3^1/3是哪个方程的根

3^1/3和3^2/3都不是有理系数啊亲

我看书上说全体代数数构成域但是我连加法封闭都不会证求指教

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