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[原创] 海盗这次增加了同伴

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故事:200个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分: 
1. 抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,……200) 
2.首先,由1号提出分配方案,然后大家200人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。 
3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家199人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。 
4. 以次类推 

条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。 海盗的原则是:(1) 生存; (2) 多分宝石; (3) 多杀人

可是,就在分赃会议开始之前,有的海盗居然逃走了,拒绝参加这次分赃会议。
问题:逃走的海盗有多少人? 



1楼2007-06-06 10:54回复
    "分赃会议开始之前",就是还没抽签?另外,在不确定能否得到2个宝石或者一个也得不到的情况下,他会不会选择肯定得到1个?

    如果抽过了签,那么无论如何提出方案都不会被通过的情况下才有人会跑掉.如果可以活命但没有得到宝石的我感觉不应该会跑掉.
    而如果这样的话,抽到第一个签的人可以提出如下方案:
    0,0,1,0,1,0,1,0,1……1,0,1,1

    从第3号到第199号里面99个奇数号码的人可以得到一个,200号也可以得到一个,这样,他获得了加上自己在内一共101票的支持,所以方案可以被通过,谢天谢地,他不用死了。那么他也没有必要逃跑吧?


    IP属地:辽宁2楼2007-06-06 12:57
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      这个方案会被砍的。

      只有3个海盗的情况:(从最后一个到倒数第三个)
      0,0,100

      只有4个海盗的情况:
      1,1,0,99

      只有5个海盗的情况:
      2,0,1,0,97 

      0,2,1,0,97
      注意:这两种情况对倒数第5个海盗是等价的。他选择哪种方案完全是随机的。




      只有6个海盗的情况:
      倒数第6个海盗必须贿赂3个海盗。
      如果已知倒数第5个海盗的分配如下:
      2,0,1,0,97 
      他只需要
      0,1,2,1,0,96 就可以活命

      如果倒数第5个海盗的分配如下:
      0,2,1,0,97 
      他只需要
      1,0,2,1,0,96 就可以活命


      但是问题来了,大家并不知道倒数第5个海盗怎么分配。
      在只剩5人的分配中,倒数第1个和第2个获得钻石的数学期望都是1。
      如果倒数第6个海盗这么分配:
      0,1,2,1,0,96
      倒数第2个海盗只能得到1个宝石,和只剩5人的分配中所得宝石的数学期望相同。而又因为海盗的原则是多杀人,所以倒数第2个海盗拒绝提案的可能性很大。

      虽然这种提案有可能通过(倒数第2个海盗不喜欢冒险,求稳的情况下),但是要冒着太大的生命危险。
      所以倒数第6个海盗的分配应该是:
      0,2,2,1,0,95
      或者
      2,0,2,1,0,95
      或者
      2,2,0,1,0,95
      第三种方案都是必然生存,并且收益一样。倒数第6个海盗采取这三种方案的概率一样。


      3楼2007-06-06 14:19
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        只有7个海盗的情况:
        因为生存是第一原则,所以倒数第7个海盗会采取最保险的方案:
        2,2,0,0,1,0,95
        2,0,2,0,1,0,95
        2,0,0,2,1,0,95
        0,2,2,0,1,0,95
        0,2,0,2,1,0,95
        0,0,2,2,1,0,95
        在这个方案中,倒数第1~3可以稳定的获得2块宝石,而只剩3个海盗的方案中,获得2个或0个的可能性都存在。由于获利原则优先于杀人原则,他们不会拒绝2块宝石的贿赂。倒数第4个稳定获得1块宝石,更不可能拒绝2块宝石的贿赂。

        只有8个海盗的情况:
        2,2,2,0,0,1,0,93
        2,2,0,2,0,1,0,93
        2,2,0,0,2,1,0,93
        2,0,2,2,0,1,0,93
        2,0,2,0,2,1,0,93
        2,0,0,2,2,1,0,93
        0,2,2,2,0,1,0,93
        0,2,2,0,2,1,0,93
        0,2,0,2,2,1,0,93
        0,0,2,2,2,1,0,93


        4楼2007-06-06 14:27
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          以此类推。大家算算有几个要逃跑


          5楼2007-06-06 14:28
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            这就是我开始提出的"在不确定能否得到2个宝石或者一个也得不到的情况下,他会不会选择肯定得到1个?"


            IP属地:辽宁6楼2007-06-06 14:32
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              对于6楼的问题,海盗肯定是不确定的,所以他必须以概率来处理问题。用一两宝石的牺牲换来生存率的提高


              7楼2007-06-06 14:42
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                那么2楼的问题呢? "分赃会议开始之前", 是在抽签之前逃走的?


                IP属地:辽宁8楼2007-06-06 14:45
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                  在抽签之后逃走的,如果是在抽签之前逃走的话,根据海盗的生存原则,应该是全部逃走才对


                  9楼2007-06-06 14:50
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                    如果按照期望值来考虑,那么逃跑的人数是35


                    IP属地:辽宁10楼2007-06-06 15:35
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                      修正楼上,是33


                      IP属地:辽宁11楼2007-06-06 15:41
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                        还是不对,没仔细算,感觉应该可以不用跑.


                        IP属地:辽宁12楼2007-06-06 16:50
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                          我算的是跑101个。第102个海盗自己留一个,用1个钻石贿赂第104个,105~200的96个海盗中,用每人两块钻石贿赂其中48个


                          13楼2007-06-06 17:05
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                            不对吧,总数不够100


                            IP属地:辽宁14楼2007-06-07 09:25
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                              而且分析的不够全面,比如,如果第N号海盗必死,那么第N-1号的方案他一定会同意,那么第N-1号就不一定会死.


                              IP属地:辽宁15楼2007-06-07 09:26
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