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[原创] 海盗这次增加了同伴

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故事:200个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分: 
1. 抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5,……200) 
2.首先,由1号提出分配方案,然后大家200人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。 
3.如果1号死后,再由2号提出分配方案,然后大家199人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。 
4. 以次类推 

条件:每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。 海盗的原则是:(1) 生存; (2) 多分宝石; (3) 多杀人

可是,就在分赃会议开始之前,有的海盗居然逃走了,拒绝参加这次分赃会议。
问题:逃走的海盗有多少人? 



1楼2007-06-06 10:54回复
    这个方案会被砍的。

    只有3个海盗的情况:(从最后一个到倒数第三个)
    0,0,100

    只有4个海盗的情况:
    1,1,0,99

    只有5个海盗的情况:
    2,0,1,0,97 

    0,2,1,0,97
    注意:这两种情况对倒数第5个海盗是等价的。他选择哪种方案完全是随机的。




    只有6个海盗的情况:
    倒数第6个海盗必须贿赂3个海盗。
    如果已知倒数第5个海盗的分配如下:
    2,0,1,0,97 
    他只需要
    0,1,2,1,0,96 就可以活命

    如果倒数第5个海盗的分配如下:
    0,2,1,0,97 
    他只需要
    1,0,2,1,0,96 就可以活命


    但是问题来了,大家并不知道倒数第5个海盗怎么分配。
    在只剩5人的分配中,倒数第1个和第2个获得钻石的数学期望都是1。
    如果倒数第6个海盗这么分配:
    0,1,2,1,0,96
    倒数第2个海盗只能得到1个宝石,和只剩5人的分配中所得宝石的数学期望相同。而又因为海盗的原则是多杀人,所以倒数第2个海盗拒绝提案的可能性很大。

    虽然这种提案有可能通过(倒数第2个海盗不喜欢冒险,求稳的情况下),但是要冒着太大的生命危险。
    所以倒数第6个海盗的分配应该是:
    0,2,2,1,0,95
    或者
    2,0,2,1,0,95
    或者
    2,2,0,1,0,95
    第三种方案都是必然生存,并且收益一样。倒数第6个海盗采取这三种方案的概率一样。


    3楼2007-06-06 14:19
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      只有7个海盗的情况:
      因为生存是第一原则,所以倒数第7个海盗会采取最保险的方案:
      2,2,0,0,1,0,95
      2,0,2,0,1,0,95
      2,0,0,2,1,0,95
      0,2,2,0,1,0,95
      0,2,0,2,1,0,95
      0,0,2,2,1,0,95
      在这个方案中,倒数第1~3可以稳定的获得2块宝石,而只剩3个海盗的方案中,获得2个或0个的可能性都存在。由于获利原则优先于杀人原则,他们不会拒绝2块宝石的贿赂。倒数第4个稳定获得1块宝石,更不可能拒绝2块宝石的贿赂。

      只有8个海盗的情况:
      2,2,2,0,0,1,0,93
      2,2,0,2,0,1,0,93
      2,2,0,0,2,1,0,93
      2,0,2,2,0,1,0,93
      2,0,2,0,2,1,0,93
      2,0,0,2,2,1,0,93
      0,2,2,2,0,1,0,93
      0,2,2,0,2,1,0,93
      0,2,0,2,2,1,0,93
      0,0,2,2,2,1,0,93


      4楼2007-06-06 14:27
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        以此类推。大家算算有几个要逃跑


        5楼2007-06-06 14:28
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          对于6楼的问题,海盗肯定是不确定的,所以他必须以概率来处理问题。用一两宝石的牺牲换来生存率的提高


          7楼2007-06-06 14:42
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            在抽签之后逃走的,如果是在抽签之前逃走的话,根据海盗的生存原则,应该是全部逃走才对


            9楼2007-06-06 14:50
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              我算的是跑101个。第102个海盗自己留一个,用1个钻石贿赂第104个,105~200的96个海盗中,用每人两块钻石贿赂其中48个


              13楼2007-06-06 17:05
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                他会同意,不代表其他人会同意


                16楼2007-06-07 11:56
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