【lomo的搬运】｛知识｝模糊圆概念及其计算

模糊圆（Circle of Confusion）以及有密切关连的景深概念，是摄影学技术的基础学分，两者都可以用来解释对焦精准度以及徕卡连动测距相机的一些调校原理。模糊圆本身是相当简单且易于理解的，从1930年起，大多数光学书籍都有详尽（至少两页以上）的阐释。但是，75年来对于基础光学的宣导似乎有些挫败，因为时至今日，许多人对于模糊圆（和景深）仍旧存有许多误解和困惑。
在一个（理论上的）无像差系统中，影像点（image point）具有最小的维度，但尺寸并不是无限小的。光的衍射效应，实际上决定了一个最小光点的实体大小。这个光点直径称为「光晕圆」（Airy-disc），其大小取决于光波长与光圈直径，形状则类似具有一圈环状分布的核（core），核中央聚集最多能量的光子，周围则环绕着光环。
光晕圆直径= 2.44 λ f/N，其中λ为波长，N 为光圈大小

一般镜头因为有像差，因此最小光点无法形成上述的理想成像，而是呈现一种不规则的形状与能量分布。
从物体发出的平行光束，通过系统后形成一个光锥，锥体的顶端位于影像平面上。
光束穿越影像平面继续前行，接着形成另外一个分散而非集聚的光锥。由于影像的点实际上是一道光束，因此集中与分散的光锥体形成的并不是一个「绝对锐利」的影像平面（参见下图

要计算模糊圆直径，只需要利用简单的几何学即可，而且模糊圆必须位于影像平面，也就是底片上。模糊圆决定了光束所能聚焦形成的焦散面的最小直径，但这也要看镜头的品质而定，一般来说，模糊圆直径在30微米（microns）到3微米之间（1 micron＝百万分之一米）。现代新徕卡镜头的模糊圆都在3微米等级，老一代的徕卡镜头也拥有20微米的模糊圆实力。
当然，位于焦平面以外的影像点，就是失焦（out of focus）。这些影像点一样会有相同结构的焦散面，但是在焦平面上产生的横断面，和位于焦平面上的最小模糊圆是截然不同的。假如这个横断面向最小模糊圆位置靠近，这个点会变小，但是外围会低反差的光晕；如果横断面远离最小模糊圆，光点会形成一个漫射的光束。这三种型态对于散景（bokeh）的发生有相当重要的影响。焦散面的各种型态如下图所示：

人眼的辨识力以及对锐利度的感受
一道直径只有百万分之三米的光束，被看成是一个「点」，是无庸置疑的。真正的问题在于：这直径大到何种程度，人眼会看成一个「圆」而不是一个「点」？这就是人眼辨识力的界线。辨识力是根据人的肉眼可以分辨出的视差角而定，这个角度大约是1/3440。在大约10吋距离处，物体大小就视为10/3500，或者说0.0025英吋。换算结果大约等于8 lp/mm或0.06mm（60微米）。如果我们把标准略微放宽一点，我们可以说任何一个直径小于0.1mm（100微米）的物体，在一般距离下都会被人眼看成一个「锐利的点」。以往这个判断标准用在建立「景深表」。景深表与底片片幅有关，因此模糊圆的容许直径大小也有不同。
中型片幅的模糊圆为60微米；35mm相机的模糊圆是33微米；而像Minox间谍相机片幅（8×11）的模糊圆则为15微米。此外，还有另一种说法，意义相同：模糊圆大小，应该等于底片对角线的1/1418，1/1309，以及1/907。
Minox片幅采用的数值虽小，其实是考量到这种小片幅的底片解析度能够负荷的程度。从底片片幅对角线的1/900到1/1500，或从60微米到15微米的宽广范围来看，我们可以了解到「锐利」其实是一个可变动的尺度，要清楚说明什么是「锐利」与「不锐利」，其实几乎是不可能的。
也有另外一种以「焦距的分数」来描述模糊圆大小的计算法，例如像f/1500或f/1000这样的说法，或者采用更方便计算的数字。
各家厂商通用的35mm底片使用的容许模糊圆直径大小为33微米，事实上也是求方便的结果。一般而言，在早期35mm底片的放大倍率都在3到4倍左右（即使今天最常见的10cm×15cm尺寸，即4×6，也是放大4倍），因此，在底片上直径为33微米的粒子放大4倍之后，就是132微米或0.13mm，大约等于0.1mm，和上述我们提到「锐利度的感受」时所指出的边界值相同。这是在1930年代所建立的一个标准，当初已经考虑到未来光学、底片技术的发展，以及几种不同底片片幅的放大倍率。此外，高倍率的幻灯机投射，观赏距离都比较远，因此人眼的辨识力的准则依然适用。

我们可以说33微米的直径是焦散面的最大横断面，当放大4倍时，影像粒子仍会被人眼视为是锐利的点。在数学上，点和线的关系是可以互相交换的，一条线由无限多个点所组成。光锥体的直径会因为光圈大小（更精确一点的说法是：出瞳直径）而有所变化。我们现在可以运用这个33微米的焦散面直径来计算在任何光圈和焦长、物体距离下的焦距长度。这些数值后来被转换成大家所熟知的景深表，于是我们可以知道在光圈为f/2，距离2公尺时，一支焦距为50mm的镜头的清晰范围从1.91公尺到2.10公尺。在计算景深的公式中，景深是以焦点为中心作对称分布的。大家也熟知一个规则：影像清晰的范围，是在焦平面前1/3以及焦平面后2/3--这其实是因为我们在观赏一张放大的照片时，并没有处于一个适当的距离，这需要镜头本身的透视与照片的观赏距离一并考虑进去。许多照片在观赏的距离都太近，以致于透视角不适切。
@@##当其他变数都固定时，底片片幅缩小，景深则会增长。##@@

结语
景深表的基础是假设底片上的容许模糊圆不会超过设定的33微米（0.03mm），这是所有景深表的基石，无论是A的爱克发或者是Z的蔡司都是一样。当然，镜头上所刻画的景深表尺，不见得会跟我们所提的完全一样，不过这就牵涉到镜筒刻画表尺的精确度问题了，而景深表刻画的误差并没有一个明确的标准。
比较有问题的是上述公式中，我们提到的35mm底片的放大倍率仅仅只有4倍，这个倍率用在中型片幅上时，也是适用的，因为中型片幅常常也只放大到A4的大小。但是使用徕卡镜头拍摄的35mm底片几乎都会放大到8倍（甚至以上！），当然，不锐利的模糊区域也被放大2倍了。当底片放大超过4倍之后，景深也因此而变浅，因此非景深深度的范围也会增加。从另外一个观点来看，现代的徕卡镜头所成像在底片上的模糊圆远远小于一般公定的1/30mm，因此相片放大倍率可以提高很多，这是众所皆知的事实。
在相片上，你可以看到一个清晰的焦平面成像，而在景深前后的物体多多少少都有一些模糊（或说不锐利）。这个模糊的量完全是由人眼的辨识力极限，以及相片上实际成像的模糊圆大小来决定的。无论影像粒子是否位于景深范围内，或者以何种倍率放大到相纸上，只要人眼无法辨识为一个圆，就会被看成是一个锐利的点。
问题当然是人眼在25公分的距离内，当然可以辨识一个固定的最小尺寸（解析度极限）。大多数的研究指出人眼的辨识力约在4 到8 lp/mm之间，约合0.125mm到0.0625mm。换言之，在相纸上（或投射萤幕）的影像粒子在25公分的距离辨识下，仍有小于0.1mm（100微米）的尺寸，我们就会有锐利的感受。意即原底片上的影像粒子直径为30微米，而放大倍率只有3倍的话，影像粒子就是锐利的。如果我们放大另一张底片上的影像粒子，但是这粒子只有3微米宽，那么即使放大到30倍，我们仍然觉得锐利无比。同理可推，同样一张粒子只有3微米的底片，却只放大3倍的话，相片上的粒子直径只有10微米，因此也无法察觉两者之间的差异。
上述的文章中，有两项因素是值得进一步讨论的。第一是人眼的辨识极限；第二是底片（显影定影后）真正成像的影像粒子大小。底片上的影像粒子可能是3微米，也可能是100微米。接着要在进一步考虑的是相纸或投射萤幕上的影像粒子直径大小的实际测量。
景深表尺是一个方便的权宜之计，根据一些条件计算出一些数值，用来帮助摄影者估算一个立体物件的锐利影像范围。如果这些条件有所改变的话，景深表就必须重新评估了