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数列极限定义小疑惑(勿喷)
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qqcom2012
核心吧友
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设{Xn}为一无穷实数数列,如果存在实数A,使得对于任意正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就称常数A是数列{Xn}的极限,或称数列{Xn}收敛于a。
这个定义里面为什么要求N是整数呢?它不是整数也无妨啊。本人初三党,目前对高数比较有兴趣,自学时的疑惑,求解释。
送TA礼物
IP属地:北京
1楼
2013-05-04 23:03
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小狼啊小狼啊
人气楷模
12
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如果不是整数x,则取N=[x]+1即可
事实上这里只是为了说明在某一项之后所有数都在极限的任意小邻域内
顺便 你是在问问题,不是在自报家门.
IP属地:江苏
2楼
2013-05-04 23:06
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Highalan
初级粉丝
1
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这是数列极限的ε-N语言,这条定义将无穷小量这个看不见摸不着的“东西”用数学语言“精致”地表达了出来,它的精髓有两个,一是对任意正数ε(不论它多么小),二是总存在这个N,至于N是多少,却不一定(因为有无穷多个),但是在数学上为方便起见,就取这个N为正整数,完全是人为规定的(数学中经常这样干,比如高中数学中函数周期往往指的是最小正周期,但周期却是无穷多个),最后要指出的是这个N随着ε的变化而变化。这条定理的水很深,值得你去细细品味,蕴含着很多道理在里面。
3楼
2013-05-05 08:06
回复(1)
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