答案是pi/2么

设f(x)=∑(k!/(2k+1)!!)*x^(2k+1)

容易知道收敛半径是sqtr(2),计算得

(x^2-2)*f'(x)+x*f(x)+2=0,当|x|<sqrt(2)

解之，并考虑到f(0)=0,f'(0)=1，得

f(x)=2*arcsin(x/sqrt(2))/sqrt(2-x^2),|x|<sqrt(2)

f(1)=2*arcsin(1/sqrt(2))=pi/2

题目不错

原来是微分方程哦，呵呵�

你怎么做的

用到一个结论就是sin^(2n+1)xdx从0到pi/2的积分值，然后带着积分号算�

哇 终于看到 好贴 值得回一�

2L方法不错,是基本的也是本质的 不过LZ
你只要了解这个arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)

就很容易想到了饿

arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ... (|x|<1)

看来这一类题都可以用2楼的方法了�

ls还在么?不一定
还有 富立叶级数法
复数狱 的围道积分法.

6L的计算量可不是一般的少.

sin^(2n+1)xdx公式我记不得了 不过替推 要算一段时间.

其实知道结果就好办了。。。
那个积分得(2n)!!/(2n+1)!!，恰好知道这个结论就直接用了�

复数狱 的围道积分法. 

这个能举个例子么