时钟问题例题（二）

1.从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：
　　A.1次 B.2次 C.3次 D.4次
　　【解析】
　　时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次，还要验证：
　　根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5.5= 16又4/11<60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5.5 = 49又1/11<60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。
2.在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为
　　A.10点15分：
　　B.10点19分
　　C.10点20分
　　D.10点25分
　　【解法1】时针10―11点之间的刻度应和分针20―25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。
　　【解法2】常规方法
　　设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6(X+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(X+3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为0.5(X―3)+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0.5(X―3)+10×30―6(X+6)=180度，解得X=15分钟。
3. 在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直?
　　解析：在7点与8点之间，时针与分针会有两次垂直的机会。在7点的时候，分针与时针的角度为210°，第一次垂直时分针需要追及的角度为120°，则时间为120/5.5=240/11分，第二次垂直时分针需要追及的角度为300°，则时间为300/5.5=600/11分。
4.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间?
其实，不光是“7点与8点间”，即使是“9点到10点”、“10点到11点”、“11点到12点”，答案都是相同的。
应该是360/11分钟（32又8/11分钟）。
考虑分针与时针每分钟走过的度数，分针为6度（一小时360度），时针为半度（分针的1/12），那么，每过一分钟，分针与时针的夹角就会减少5.5度，而从“钟上的时针与分针在条直线上”到“时针与分针正重合”，分针与时针的夹角变化了180度，所以需要180/5.5分钟。也就是32又8/11分钟。
5.小王去开会，会前会后都看了表，发现前后时针和分针位置刚好互换，问会开了1小时几分()
　　A.51 B 49 C47 D45
　　解析：时间大于1小时小于两小时，又因为时针和分针的位置互换，则分针与时针共同转过的角度和为720°，则时间为720/6.5=1440/13约等于1小时51分钟。
解法2：
设时针转过x格，则分针转过（60n-x）格
又有时针速度为（1/12）格/分，分针速度为1格/分
列出方程：x/(1/12)=(60n-x)/1
由于开会才1个多小时，所以n取2
得到x=120/13
开会时间为x/(1/12)=12x=(1440/13)分=1小时51小时
6.会议开始时,小李看了一下表,会议结束时,又看了一下表,结果分针与时针恰好对调了位置.会议在3点至4点之间召开,5点至6点之间结束,请问会议何时召开?
解析：
高手的解法：
首先可以确定 顺时针方向 分针在时针的前面。
否则时针要转大半圈才能到达分针的位置。
其次可以发现分针时针走的路程之和是 360度×N 因为时间是控制在1～2个小时内
则N=2
720÷（6＋0.5）=1440/13分钟 说明会议时间是这么多分钟
根据时间的比例 开始时的分针是5～6之间
说明时针在3～4之间还没有过半即最后分针停留的位置应该不超过17～18分钟
那我们按照5点17分－1440/13分钟
应该是3点26分钟左右
解法2
解：解此题关键我们要先画图，便于你理解
因为3点某时刻与5点某时刻的时针和分针互换，那么5点某时刻的分针是在表盘的3---4之间，3点某时刻的分针应在5-----6之间，我们还要知道每分钟分针走1格，时针走5/60=1/12格，由此我们设3时X分和5时Y分的时针与分针互换
根据题意，列方程
3点某时刻时，对应的时针位置与5点某时刻对应的分针位置一样，有15+X/12=Y（1）
5点某时刻时，对应的时针位置与3点某时刻对应的分针位置一样，有Y/12+25=X（2）
（1）（2）联立，解得X=3780/143≈26分26秒，Y=2460/143≈17分12秒
3点26分26秒与5点17分12秒时分针、时针互换位置。