数学有一套严谨的方法，属于方法论的范畴，单纯的做题，并不能解决根本问题，只有摸到数学本质和内在的规律，才能事半功倍。为什么我说初一之前的功课都不难补，就是因为小学到初一这七年时间，学的是基本运算，较少涉及方法论。加减乘除、整数分数之类的，如果只学课本上的内容，没几个孩子学不会。但初一就开始正式接触大量的抽象内容了，这时候的运算只作为基本功存在于数学学习中。例如在初一学数学的时候，会学到实数和实数数轴，这个数轴包括了所有实数，实数是包括有理数和无理数的，有理数好办，可以很容易在实数数轴上标记出来（当然，对于有限循环的小数，在数轴上准确标记，是需要技巧的）。但无理数如何在实数轴上标记？课本上不讲，也没几个数学老师有意识地去讲，但孩子就未必能理解实数轴的真实意义了，也就是说，一直到高中毕业，也没多少学生真正明白实数轴为何能表示所有实数，这就会让孩子感到疑惑，觉得数学怎么这么虚无缥缈？这不能怪学生，只能怪编排课本的人和教孩子的人，因为按这种课本编排方法，这个知识点根本就不涉及。但课本上不涉及的这个知识点，在其后的数学学习和考试中，却要占到一半以上的量，后面的各类函数，解析几何，都要用到数轴或平面坐标。一边是让学生满脑子疑惑，一方面又要让孩子懂，你说能有多少孩子能真正懂呢？
实数轴能表示所有的无理数，就是用勾股定理，可以准确地在数轴上标示所有根号n形式的无理数。举一两个简单的例子，如根号2，根号3在数轴上标记出来，顶多10几分钟讲课时间。哪怕初一还没学过勾股定理和尺规作图，也要提这个方法，只需要说明，勾股定理和尺规作图以后会在几何学上学到，我们暂时是借用这个定理和方法，让学生先明白实数轴的真实意义，这样，孩子才不会在这个环节上有任何迷惑的地方。

举一个简单的例子，小学数学学到一个合数约分的时候，用竖式的方法，这没问题，挺直观的。再深一点，学两个合数的最大公约数和最小公倍数的时候，也用类似的竖式。但这时候用的竖式，只是一种方法，就不是求两个合数的最大公约或最小公倍数的本质了。本质其实还是对一个合数的唯一标准分解式的理解。比较两个合数的分解式，就能找出多种求最小公倍数和最大公约数的方法。尤其是，对更深更复杂的题目，就非常容易理解，比如“韩信点兵”类型的应用题，孩子根本就不用背方法，记方法，自己就能找到方法了。

方程两边同加同减同乘同除（除数不能为0）同一个数或同一个式子，是处理方程的首选思维，比所谓的移项要好。不仅容易理解，也不容易出错。

学方程之前，很多算术题是很绕，显得很难，那就没必要一定让孩子绕过去，可以教她更好更先进的方法。方程相对于算术，就是一种先进的方法，如果用算术的方法，孩子解不出来，完全可以先教孩子方程，然后让孩子列方程去解。
中国古代的算术，谓之“算筹”，算筹法，就是两边摆筹码，始终让两边相等，本质就类似于方程式。
低年级的数学，有时候会要求不能用方程去解，只能用算术，解决的办法，就是先在草稿上列出方程，用方程的中间步骤一定对应于分步算术思考的原理，推出每一个算术步骤－－－无论是分步计算还是列算术综合式，都是可以的。

一般我对数学基础知识的要求是：概念和定理的准确理解；基本运算或中等程度难度题目入手的精确化和高速化。从未来高考的目标来考虑，做不到准确和高速并行的学生，最后都会在高考中吃不小的亏。高考一般有20多道题目，2个小时的时间，平均每个题，从读题开始，分析、找条件、思考、书写、到最后解答完成，不足6分钟。简单题都必须在1到2分钟内完成。中等难度题也必须控制在4到6分钟内。难题必须控制在15分钟内，压轴题也不能超过20分钟。基础稍微差点的学生，就会有大量题目做不完。这绝不是我危言耸听，不信，大家可以问问这些年参加高考的学生，有多少能做完题目的。

我前面提到过的那些除余问题，小学三年级，你可以渐渐教给孩子了，我的女儿，就是在小学三年级开始接触除余问题的，是我在送接孩子上学、放学的路上教给孩子的，你不妨试试。
还有，这个年龄的孩子，要让他明白一个数学的加减律：对于加减法这样的数字运算，实质上有一个“量”在支配，也就是说，具体的数字，不单纯是个数目，它一定配合一个固定的或默认的“量”。不同“量”的数字，不能做加减运算。数字，在做加减运算的时候，是一个数量概念。“量”，还可以理解成“单位”，数学教科书上的各种应用题，就是以“单位”这个名称出现的。但大部分孩子知道在做题的时候统一单位，却不知道为什么，实际上，就是这个加减律在起作用。这个比较好教，孩子也很容易理解。我之所以强调其为“量”，是因为“单位”这个词有可能出问题。例如，2根手指头加上3根手指头是5根手指头，这时候的“单位”是“根”，量也相同，可以加减运算。但2根手指头加上3根筷子是什么？“单位”都是“根”，是相同的，但“量”不同，就没法做加减了。 因此，“量”是物质的“单位”与物质的内涵的统一体。你给孩子讲的时候不用这么复杂，告诉孩子，做加减运算的时候，不光数字的“单位”要一样，数字表示的东西也要是同一种。另外，要顺便告诉孩子，加减律只对加减法有约束，对其它运算不作严格约束。
之所以特意提到这个，是因为好多小孩学到复杂的物理和化学内容时，计算时经常出这种低级错误。因为初高中的算式比较长，稍不小心，就会漏写错写，检查的时候，只要发现各个加减号两侧的单项式表示的物理量或化学量不统一，立刻就可以断定是错的。我的女儿很小（大概也是小学二、三年级）就训练过这个内容，所以，初中后对理化方面“量 ”的把握就非常好。
数学中“量”的掌握，可以为将来用数学解决实际的科学问题奠定非常好的基础。有些初高中的孩子数学挺不错的，一学到物理就犯晕，有不少就与这个环节的缺失有关。

实话说，初中的科学，老师都没法教，让学生如何学？物理、化学、生物混在一起学，美其名曰教学改革，减轻学生负担，实则该学的东西一点儿都不能少，学少了，即便你中考考得不错，到高中理科分科学习的时候，大多数人还是会出不小的问题。
科学科目的学习，初中阶段，课本上是以现象描述为主，原理讲解比较少，但实际上的考试，不明白原理的话，做题根本没任何把握，稍微难一点，需要透彻理解原理的题目，学生大多会出错。物理学中的力学、声学、光学、电磁学几大类，都有各自的难点，这些难点都跟数学的关系比较紧密。相比来说，化学和生物学中的内容比较杂乱，需要理解的东西不多，更需要在类比中去记忆相关的知识。比如初一学到的声音现象中，用音调、音响、音色描述声音的各种性质，这个要靠死记硬背概念的话，是很难对付具体题目的。配合数学公式就很容易理解了。声波是个正弦波的形状，正弦波有频率、有振幅（初相位可以不管，默认为0），只要记住，声调是由频率决定的，响度是由振幅决定的，音色是由声源材质决定的，就可以了，这几句话就能对付相关概念中的各种各样的题目，根本不可能出错。里面的关键点，是要知道，任何材料，一旦物理外形固定住，在这个外形上固定的点，频率就是固定的，理想的状况下，也可以认为这个物体各个点上的频率都相同。人类制作的各类乐曲，都符合这种原理。比如钢琴上，敲击某个键，无论敲击轻重，出的声调是一致的，就是因为我们敲击的这个键，就是敲在对应的琴箱里的一个物理外形固定的钢板的固定点上（理想实验中，这个点可以不固定）；敲轻了，钢板振动的波幅小，声音小（也就是响度小），敲重了，声音就大。同样的这个音调，我们也能在其它乐器上发出来，只要另外这个乐器发出同样的频率，就一定出同样的音调，其它乐器发出跟钢琴同声调的声音，但声音总不一样，这时候的不一样，就是音色不同。当然，不同的钢琴，发出的音色也不一定相同，因为用的钢材材质可能不同。因此，一个固定外形的物体，无论用什么去敲它，音调是一样的，响度跟敲击的力度有关，音色就还跟敲击它的东西有点关系了，分别用木头和石头敲一条钢板，钢板发出的音调相同，发出的音色不同（注意，这时候我们认为石头和木头不发声，因为木头和石头即便发出声音，并不影响钢板的发声频率和各自的音色，只是这个时候我们听到的是多个声源的混声效果）。
我所说的把东西学透，就是指类似于这种情况的学习。学透的东西，考试很难出错。

很多朋友问过我，到底该如何让孩子取得好的学习成绩。对于这个问题，我自开了此帖，字里行间，已早有回答可能有的朋友找不到很明确的答案，这里，我就换一个角度，看能否解释得更清晰一些。
我们所关心的孩子的学习成绩，狭义地讲，主要指学龄阶段文化课的学习效果以及反映这种效果的考试成绩。为了解决这个相对狭义的问题，我们不妨在时间与范围上都放开一些，站在更远的时间点和更高一些的位置来观察种种与之相关的现象。
每一个新生命诞生之后，作为孩子的父母，无需任何人提点，我们会在逗弄孩子的时候给孩子唱歌或讲话，而无论孩子能否听懂你在唱什么或者在说什么。父母或成年人在孩子面前所做的这一切，对孩子成长的意义有多重大，无庸赘述。我下面着重要谈的，是襁褓中的孩子在这个过程中的反应，因为，这与我现在谈的主题息息相关。这个主题虽然在数年后演变成了文化课的成绩，但实质却是：孩子是如何接受这些原本在个体之外的信息，并如何逐步令这些信息成为自己身心世界的一部分。
大家也许还记得，我在三年前分析过，九岁前后的人类儿童有个重要的智力平台，在那个分析里，我提到过，人类有多个智力平台，比九岁智力平台更明显的，是人类在一岁左右开始出现的语言能力，大多数的父母都能清楚地记得自己的孩子是多大的时候开始叫妈妈的，足见这个平台的重要性以及带给父母的欣喜。
这个语言能力所代表的智力平台之所以重要，是因为它反映了这个孩子具备了人类这个物种在自然界生存的最大法宝：正常的智力，同时令孩子有了未来融入纷繁复杂的人类社会的通行证。这是所有人都可以想象到的，但有一点，可能是绝大多数人没想到或根本没去留意的，那就是，孩子在无意中，掌握了最基本的学习方法，以后，这个孩子将用这种基本方法学习更加复杂的内容，无论是体能上的还是脑力上的。无论将来，孩子会如何利用更高明更先进的方法去学习，这个最基本的方法，却会永不过时，是一切方法的根基。
那么，一岁左右的孩子，究竟用的什么方法学习语言的？相信看了我前面的介绍，很多父母都想到了那两个字：
模仿。
模仿，永远是学习新东西、新内容的不二方法。请每一位父母牢记：你儿女叫你的第一声妈妈或爸爸，是你们长时间诱导并由孩子模仿你们而来；每个人的口音，是长期模仿周围的人而来，也会再因模仿新的口音而会讲很多地方方言，还可以模仿新的语言学会外语；将来，孩子到幼儿园学校或与小朋友玩耍，会模仿周围所有人的语言或动作，因此可能学会一切可能的优良品质或不良习惯，区别仅仅在于，孩子更愿意模仿或者说不原意模仿哪种而已。
在文化课的学习上，同样如此，无论是拼音写字造句作文，还是做数学运算，不会模仿或不愿意模仿的孩子，无论他或她有多聪明，都很难学好。所以，在对你的孩子学习成绩担忧的时候，先静下心来试着好好思考和总结一个问题：我的孩子善于模仿吗？如果模仿这个最基本的关口都无法通过，又如何能顺利通过比模仿要复杂得多的关口呢？
如果说，成功或成绩源自99%的汗水加1%的聪慧，那么我敢说，这99%的汗水中，又有99%是模仿中流出的。
今天先写到这里，以后有时间，我再深入讨论一下学习中的模仿问题，例如，怎么让孩子模仿，如何在模仿中不会损伤个人想象力等等。

以上摘自一位父亲的育儿长贴。非常明显地感觉到，父亲在育儿方式上更加理性，更有深度，更加能从本质上看问题，真赞！

我知道您依然记得！
我要再一次离开您了，假期即将结束。
您坐在沙发上，头不抬，眼不看，面无表情。
我拉着您的手，说：爸，我走了，过段时间再回来。
您依然无语。
可是我知道，您依然记得！
您对陌生人非常排斥，大呼小叫地发脾气，直到那人离开。可是您看着我，眼神依然是温暖的，语气依然是温和的，虽然您已经不知道我是谁。
可是我知道您的心里明白，这个和您说话的人是您生命中一个很重要的人，虽然您什么也不说，可是我明白，因为我要走了，您的心里有些难过。陪伴您的时间总是很短暂，可是推着轮椅带您去河边的公园，您静静地看着河水，我想父女之间缘分也无过于这样的安心吧！
（由于严重的脑萎缩和曾经的严重的脑外伤，父亲已经不认人了，而且逐渐失去语言能力，脾气烦躁，经常无缘由地大呼小叫，夜晚只能靠安眠药才能安眠一会。然而能陪伴母亲度过金婚也已无遗憾，母亲说：也算幸福。）

回不去的故乡在梦里
物非人也非，此故乡已是彼故乡，梦里回去。