说明一下,三体是我最喜欢的小说,科幻小说有硬伤也很正常,没有攻击的意思,纯讨论。
数学规律这个词首先就有问题,因为数学不是自然科学,只是可以作为研究自然科学的工具。百度百科说数学是自然科学,因为“1+1=2是自然规律”,其实是错的。随便举个例子,在(mod 2)的系统里,1+1=0。英文wiki的自然科学条目就没算上数学。
说数学不是自然科学,因为不同的系统里有不同的假设,没有规律可言。投影几何里任意两条直线都有一个交点,球面几何任意两条直线都有两个交点,互相都是矛盾的,规律只适用于系统内部,没有在任何地方都通用的规律。
能不能通过改变物理规律来改变数学规律呢?答案是不能。如果万有引力变成和物体距离的平方成正比,可以说物理规律被改变了;如果1+1=0,只能说明你在用另一个系统,不能说数学规律改变了。如果你发现吃两个苹果和吃0个效果相同,并不能影响1+1在实数的场里依然等于2的事实,虽然实数场再也不能很好地描述你吃苹果的情况了,科学家需要换用另一套数学公理重新建立物理学;就好比现在你知道三角形和正方形有本质的不同,但是这不影响在拓扑学里它们都是一样的,你不能说拓扑学的“数学规律”被打击了。这样看来数学规律没法被打击,因为根本不存在也不受物理世界影响。
假设外星人用某种无法言喻的手段打击了“数学规律”会怎样?数学是公理+逻辑推理,公理怎么假设都行,没法打击,那就只能打击逻辑了。如果逻辑被打击,大概你会发现1+2=3无论如何也推导不出3=1+2,光速是速度上限无法推导出任何运动速度无法超过光速,等等。那就已经无法想象也无法讨论了,因为逻辑思维都不存在了,而我们每一句讨论都需要逻辑。
另外特别说一下“假如6和7中间发现一个整数”的情况。不需要打击数学规律,现在我们完全可以假设6和7之间有个整数k,那么就有一个问题,6+1=7还是6+1=k?如果等于k,那这不就是个11进制的系统吗?11进制不算数学规律打击吧,否则电脑的2进制早就把我们打死了。如果等于7,那我们要这个k来干嘛?k也不符合整数的定义了吧。如果你说这个k就是能符合整数定义而且也不是11进制,反正就是能自洽,那不就又回到我刚才说的逻辑打击了吗?逻辑都不能用了,我们也没必要去想象和讨论了。
数学规律这个词首先就有问题,因为数学不是自然科学,只是可以作为研究自然科学的工具。百度百科说数学是自然科学,因为“1+1=2是自然规律”,其实是错的。随便举个例子,在(mod 2)的系统里,1+1=0。英文wiki的自然科学条目就没算上数学。
说数学不是自然科学,因为不同的系统里有不同的假设,没有规律可言。投影几何里任意两条直线都有一个交点,球面几何任意两条直线都有两个交点,互相都是矛盾的,规律只适用于系统内部,没有在任何地方都通用的规律。
能不能通过改变物理规律来改变数学规律呢?答案是不能。如果万有引力变成和物体距离的平方成正比,可以说物理规律被改变了;如果1+1=0,只能说明你在用另一个系统,不能说数学规律改变了。如果你发现吃两个苹果和吃0个效果相同,并不能影响1+1在实数的场里依然等于2的事实,虽然实数场再也不能很好地描述你吃苹果的情况了,科学家需要换用另一套数学公理重新建立物理学;就好比现在你知道三角形和正方形有本质的不同,但是这不影响在拓扑学里它们都是一样的,你不能说拓扑学的“数学规律”被打击了。这样看来数学规律没法被打击,因为根本不存在也不受物理世界影响。
假设外星人用某种无法言喻的手段打击了“数学规律”会怎样?数学是公理+逻辑推理,公理怎么假设都行,没法打击,那就只能打击逻辑了。如果逻辑被打击,大概你会发现1+2=3无论如何也推导不出3=1+2,光速是速度上限无法推导出任何运动速度无法超过光速,等等。那就已经无法想象也无法讨论了,因为逻辑思维都不存在了,而我们每一句讨论都需要逻辑。
另外特别说一下“假如6和7中间发现一个整数”的情况。不需要打击数学规律,现在我们完全可以假设6和7之间有个整数k,那么就有一个问题,6+1=7还是6+1=k?如果等于k,那这不就是个11进制的系统吗?11进制不算数学规律打击吧,否则电脑的2进制早就把我们打死了。如果等于7,那我们要这个k来干嘛?k也不符合整数的定义了吧。如果你说这个k就是能符合整数定义而且也不是11进制,反正就是能自洽,那不就又回到我刚才说的逻辑打击了吗?逻辑都不能用了,我们也没必要去想象和讨论了。