复变函数习题贴【习惯性暴走吧】

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复变函数习题贴

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1楼2014-03-09 10:00回复

1.设U,V是C中区域,f:U->V是开且逆紧的,证明f(U)=V.

2楼2014-03-09 10:04

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2.用z'表示z的共轭.证明若f(z)解析,则(f(z'))'也解析.

3楼2014-03-09 10:31

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3.证明若f是区域V上的实解析函数,则f为常数.

4楼2014-03-09 10:33

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4.设在区域V上f(z)=u+iv解析，且u=sinv,证明f(z)为常数.

5楼2014-03-09 10:35

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5.f(z)=∑anz^n是收敛半径为R的幂级数,gm(z)=∑bmnz^n是一列幂级数,|bmn|<=an.对于任意n,lim(m->+inf)bmn=bn,令g(z)=∑bnz^n.证明gm(z)和g(z)收敛半径大不小于R,且对任意0<r<R,gm(z)在D(0,r)上一致收敛于g(z).

6楼2014-03-09 10:41

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6.设D是单位圆D(0,1)在映射w=e^z下的像,则D的面积是π∑1/(n+1)!n!.

7楼2014-03-09 10:50

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7.设z1,z2是单位圆内部不相同两点,证明存在唯一分式线性变换L,L把单位圆映到单位圆,L(z1)=0,L(z2)>0.证明L^(-1)把实轴变为过z1,z2且与单位圆垂直的圆.

8楼2014-03-09 10:58

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8.设f(z)是实可微的,lim(z->z0)|(f(z)-f(z0)/(z-z0)|存在.证明f或f'在z0处可导.

9楼2014-03-09 11:04

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9.设a1,a2,a3,a4两两不等,求[(z-a1)(z-a2)(z-a3)(z-a4)]^(1/2)单值解析函数存在的最大区域.

10楼2014-03-09 11:06

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10.计算∫_|z|=R dz/(z-a)^n(z-b),其中a,b不在|z|=R上.

12楼2014-03-29 16:04

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11.计算∫_|z|=2 |dz|/(z-1).

13楼2014-03-29 16:06

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12.设f(z)在区域Ω上解析且不为多项式,证明存在z0属于Ω,f^(n)(z0)恒不为0.

14楼2014-03-29 16:10

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13.设u(x,y)是R^2上的非负调和函数,证明u为常数.

15楼2014-03-29 16:10

14.设f1(z),f2(z)...fn(z)是区域Ω上的解析函数,定义Ω上的向量函数F(z)=(f1(z),...fn(z)),并定义F(z)的模||F(z)||=(∑(1,n)|fk(z)|^2)^(1/2).证明如果F(z)不是常值函数,则||F(z)||在Ω上没有最大值.

16楼2014-03-29 16:14

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