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【17】
用反证法证明。
假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1 , 因为ad-bc=1 , 所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc ;
两边同时乘以2，则 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc ;
所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0;
所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0 ;
所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d ;所以a=c -d=d;所以d=0
所以a=b=c=d=0 ;所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.
用反证法证明。
假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1 , 因为ad-bc=1 , 所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc ;
两边同时乘以2，则 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc ;
所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0;
所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0 ;
所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d ;所以a=c -d=d;所以d=0
所以a=b=c=d=0 ;所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.
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