关于数列的一个小问题

已知a1=1,an+1-3an=4^n，则an+1-4an=? 我知道如果带值的话答案出来的很快
但求详细解法，今天我问老师，老师比较急，告诉我直接两边同除4^n就可以了，我试着用等比数列通式列了两种式子，发现再次带值进入算出的式子以后是不成立的.....纠结啊，大神快来帮帮我