如题，本贴主发一些难度系数略大的题目，给各位做一参考，更新时间不定，一般只留主要思路，不发答案。

(1)如图所示，在矩形ABCD 中，AB= 3.AD= 4，P是AD 上一动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，试判断PE+PF是否是定值.若是定值，定值等于多少？【培优，难度较低】

(2)如图所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．【这是一道很好的题，但原题是没有辅助线的，加了这条线变得非常简单】

没人来做？

(4) 等腰梯形中位线长为b,对角线平分腰与上底的夹角,下底比周长小a,则上底长为____【此题无图】

(6)如图，已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2．
以下请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，即P在矩形ABCD的内部和外部时，线段PA2，PB2，PC2，PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并证明图②（P在矩形ABCD的内部）的结论．