所谓的反例无非就是某一区间上的常数函数这种 但是这个并不是lz的本意 我的想法是由这些函数能不能构造出具有无穷个孤立0点的函数 这个命题一点也不复杂

还可以定义实函数的连续零点集概念。设f(x)为实函数，E为实点集，满足条件：1）任给inf E<x<sup E，均有f(x)=0；2)如果inf E的左邻域存在，则其中必有非零点；如果sup E的右邻域存在，其中必有非零点。就称E为f(x)的连续零点集。任意实二级函数的连续零点集的个数是有限的。（这里不再要求函数不恒等于零的条件）

@数学聊斋

@富里哀

@您好_您好吗

我想知道这货和代数基本定理有神马关系

很简单，你定义的函数是有限个函数的复合，其中每个函数f_i都是有理分式函数（两个多项式的比值），指数函数或对数函数（甚至还可以添加积分和微分运算。
其中每个f_i,对于任意常数c,f_i(x)=c最多有限个解，于是自然复合函数也满足同样的条件

一元七次方程式在复平面内有无限多个联立的解析解

不懂，只能帮顶了

自顶2（没人能证明这个猜想或者找到非平凡反例了么？）

爸爸妈妈说我脑袋太单纯，学不了数学这么某心机的东西

f(x)=ln((-1)^x)

为了避免再出现其他的“平凡”反例，这里给出本猜想的相对专业的表述。
设f(x)和g(x)都是二级函数，且都在x0的侧邻域(x0,a)上有定义。若任给x0<b<=a，(x0,b)中都存在x1满足f(x1)=g(x1)。则存在x0<c<=a，使得f(x)和g(x)在(x0,c)上处处相等。

后排学习，零点集是啥

最后提供一个比较干净的表述
若实二级函数f(x)在开区间(a,b)上有定义, E0是f(x)在(a,b)上的零点集, E1是f(x)在(a,b)上的非零点集, 则a是E0的聚点的充要条件为a是E1的非聚点.