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已知素因子求 (2a)^k+1 的存在性

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为了不打断原贴思路“连续性”,另起一贴。


1楼2015-01-28 23:11回复

    若猜测成立,则记为“定理1”.


    2楼2015-01-28 23:14
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      若“猜测1”成立,则有以下推论.


      3楼2015-01-28 23:15
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        于是得出以下结论:


        4楼2015-01-28 23:17
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          这图片不养眼。


          IP属地:广东来自Android客户端5楼2015-01-28 23:31
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            例如:
            7,11,13在十进制下的循环节长度都是偶数.
            若某正整数c只含有素因子7,11,13,
            则存在正整数z, 使得 c|(10^z +1).
            之前 @爱帆465502732 发现:
            169|(10^39+1).
            于是提出以下猜测:


            6楼2015-01-28 23:43
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              比3楼 “定理2推论5” 更强的猜测:

              “双竖线”表示 (2a)^z +1 被 p^(beta) 整除, 但不能被 p^(beta +1) 整除.
              之前的思路可能不适用了.
              即使是特殊情形 beta=2^m, 暂时也没证出来.


              7楼2015-01-28 23:56
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                8楼2015-01-31 20:37
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                  重新定义 P(b), 再引入 P'(b).

                  因为, 若存在 x 使得 p | b^x +1,
                  则 (b,p)=(b,p-1)=1.


                  9楼2015-01-31 20:40
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                    根据定理5推论1, 得到以下结论:


                    10楼2015-01-31 20:42
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                      定理5可以推广一下.


                      11楼2015-01-31 20:43
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                        于是有以下猜测 (n=3时已验证):


                        12楼2015-01-31 20:44
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                          算了那么多,弄出一大堆副产物……
                          其实我的目的很简单:




                          13楼2015-01-31 20:47
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