若猜测成立，则记为“定理1”.

若“猜测1”成立，则有以下推论.

于是得出以下结论：

例如：
7,11,13在十进制下的循环节长度都是偶数.
若某正整数c只含有素因子7,11,13,
则存在正整数z, 使得 c|(10^z +1).
之前 @爱帆465502732 发现：
169|(10^39+1).
于是提出以下猜测：

比3楼 “定理2推论5” 更强的猜测：

“双竖线”表示 (2a)^z +1 被 p^(beta) 整除, 但不能被 p^(beta +1) 整除.
之前的思路可能不适用了.
即使是特殊情形 beta=2^m, 暂时也没证出来.

重新定义 P(b), 再引入 P'(b).

因为, 若存在 x 使得 p | b^x +1,
则 (b,p)=(b,p-1)=1.

根据定理5推论1, 得到以下结论：

定理5可以推广一下.

于是有以下猜测 (n=3时已验证):

算了那么多，弄出一大堆副产物……
其实我的目的很简单：