“三等分角”问题与化圆为方问 题、立方倍积问题，是古希腊巧辩学 派的学者们于公元前５世纪提出并进 行研究的几何学三大问题．三等分角 也是由二等分角联想得到的．古希腊 人认为几何测量是不精确的，因而是 靠不住的．因此几何作图只许用直尺 和圆规，公元前三世纪成 书的眈ｃｚｉｄ《几何原本》规 定直尺的用法是：① 从任意一点到另一点可作直线 （用没有刻度的直尺）；②线段可以 延长；③以任意点为中心及任意长为 半径可作圆（用圆规）．以上规定通 常称为尺规作图的公法，凡不符合公 法的作图都被认为是不允许的． ２０００多年来，历代数学家为 了解决“三等分角”问题，耗费了许多 心血，但都遭到失败．但自从１６３ ７年笛卡尔（Ｄｅｓｃａｒｔｅｓ） 创立了解析几何学之后，尺规作图的 可能性就有了判定准则．１８３７年 万泽尔（ｗａｎｔｚｅｌ）在研究挪 威数学家阿贝尔（Ａｂｅｌ，Ｎ． Ｈ）定理的化简时，证明了６０。角不可能用尺规作图的方法加以三等 分．十九岁 的法国数学家伽罗华（Ｇａ—ｌｏｉ ｓ）就提出了解决三等分角问题的系 统理论和方法，并用较高深的数学理 论证明了这一问题的不可能性，只不 过是当时不为人所知罢了．１８９５ 年克莱因（ＦｅｌｉｘＫ１ｅｉｎ） 总结了前人的研究成果，给出三大几 何问题不可能用尺规作图的简明证 法，从而彻底地解决了这三个古老的 问题．于是对“三等分角”问题旷日持 久的讨论和研究热潮就此尘埃落定．