(a^2-1)(b^2-1)=(a+b)^2-1有多少组整数解【数学吧】

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有人被删贴了，还专门发个贴，对吧务大呼小叫。

好像很厉害的样子。

但好不容易回个贴，被删贴，就只能自作自受了。
这就是传说中的“击鼓传花”。
如题。
注意只是整数解，没说正负零。
-1改成其他整数，会如何？

送TA礼物

来自Android客户端1楼2015-02-22 21:55回复

现在还真是“眼球经济”，不发群嘲贴还真无人接盘。
若(u,v)是原方程的解, 则(v,u), (-u,-v), (-v,-u) 也是原方程的解.
若 a=b, a不是整数.
若 a=-b, a不是整数.
所以若原方程整数解为有限组，则解数为4的倍数.

来自Android客户端2楼2015-02-22 22:46

以下只考虑a>=0.
a=0, b=1, -1.
a=1, b=0, -2.
a=2, b= -1, 3.
a=3, b=2, -8/7(舍去).
当 a>3 时, 两边对a取模, 得
a| 2(b^2-1).
若此时 b>1, 同理可得
b| 2(a^2-1).

来自Android客户端3楼2015-02-22 23:25

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