儿子的名字，当然是老子给起。
刘病已这个情况特殊在，在后元二年“吉闭门拒使者不纳，曰：皇曾孙在。···武帝亦寤，曰：'天使之也。'因赦天下”之前，汉武帝可能压根不知道有这么个曾孙在世吧？

袄忘了贴来源囧。
《春秋·定公六年》：“季孙斯、仲孙忌帅师围郓”。
《公羊传》：季孙斯、仲孙忌帅师围运。此仲孙何忌也，曷为谓之仲孙忌？讥二名，二名非礼也。
仲孙【忌】这个人的本名，是仲孙【何忌】，但为什么《春秋》把人家两个字的名写成了一个字呢？
是因为【讥二名，二名非礼也。】
《春秋》由何人修订？孔子啊。
《公羊传》因何兴盛？武帝啊~

先看看老刘家子孙的名字：
高帝八子：
刘盈，刘肥，刘恒，刘如意，刘长，刘友，刘恢，刘建。
文帝四子：
刘启，刘武；刘参，刘揖。
景帝十四子：
刘彻；刘荣，刘德，刘阏；刘馀，刘非，刘端；刘彭祖，刘胜；刘发；刘越，刘寄，刘乘，刘舜。
武帝六子：
刘据，刘弗陵，刘闳，刘旦，刘胥；刘髆。
宣帝五子：
刘奭，刘钦，刘嚣，刘宇，刘竟。
元帝三子：
刘骜，刘康，刘兴。
西汉双字的皇子一共三位：刘如意，刘彭祖，刘弗陵
这三位全都是宠姬之子，但宠姬之子也并非全为双字，且宠幸程度也并不逊于这三位皇子的母亲。如景帝两位王夫人，武帝卫夫人王夫人李夫人，宣帝张婕妤，元帝傅昭仪冯昭仪。
所以无法得出宠姬子取双字名的结论。
刘如意、刘弗陵这两位履历高度相似，都有一个不安分的母亲，都在长大后被父亲认为“类我”。
刘如意之母戚夫人日夜啼泣，欲立其子，刘如意稚龄已经【几代太子者数】；刘弗陵之母赵婕妤以“神女”上位，以“尧母”固宠。但赵婕妤母子生前从未有“几代皇后太子”的待遇，赵婕妤自己被赐死；刘弗陵在卫氏败后直至后元二年武帝崩逝前三天，才被立为太子，且未按旧例赦天下、赐钱、赐爵。
所以，也无法得出 起双字名=立太子的结论。
并且，西汉被郑重立为太子的皇子，从刘盈到刘欣，包括27天皇帝的刘贺，无一人名为双字。