喵的上面少了张图

刘维尔定理就宽容一下，我只是写一下思路，等我不等式玩6了再回来补

5a）该元素在子集中取1，不在子集中取0，所以等势
5b）上面已证
5c，5d结合如上可以得证

进军数列

md百度发图不能截取......将就一下好了，这两题好水，第一题由定义可破，例如十进制中，有限进制皆可表为⑨⑨......循环，其他进制类似。有理数必定循环，循环必定有理数......我存档不见了就不写了（懒⑨_⑨）。下面那个不就是等比数列求和么......

第三题不会，有没有dalao教教我。上次问人似乎用到了排列组合，但我根本没学排列组合啊。
连分数：a）由欧几里得辗转除法的意义不难得到的
b）做到c）就明白了，所以暂且不表
c）是这部分连分数的精髓，然而打印错了，卓是故意的吧......把+打印成-，把≥打印成≤也能理解，但是少了个+1，平白无故多了个^3/2是怎么回事？
R3＝q_1+1/（q_2+1/q_3）
＝q_1+1/（q_2×q_3+1）/q_3））
＝q_1+q_3/（q_2×q_3+1）
＝（q_1×q_2×q_3+q_1+q_3）/（q_3×q_2+1）
而P_3＝q_1×q_2×q_3+q_1+q_3
Q_3＝q_3×q_2+1满足条件
然后就是万恶的数学归纳法咯⑨_⑨
R_（k+1）＝....../（q_（k-1）+1/（q_k+1/q_（k+1）））
＝....../（q_（k-1）+1/（q_k×q_（k+1）+1）/q_（k+1）））
此时已经初见端倪了......
然而我好像是忘了怎么搞了
算了以后吧......我已经学不来连分数了
下一题d）
只需用上题的结论，数学归纳法证明，P_k×Q_（k-1）-P_（k-1）×Q_k＝（-1）^k即可，很简单的，顺便b）也证出来了
下一题
由上一题加上柯西收敛准则即可，因为Qk是递增的
下一题，因为根据欧几里得辗转除法得到，有理数的连分数形式必定是有限的，则无限连分数必定是无理数
下一题，容易知道
Q_k＝P_（k-1）
lim（k→∞） ，P_k/（Q_k）＝lim（k→∞）P（k）/P_（k-1）＝lim（k→∞）1+（P_（k-2）/P（k-1））
由已知得原极限必定存在，由推导知极限L＝1+1/L
L²＝L+1
解得L＝（1±√5）/2
显然L为正，故
L＝（1+√5）/2
斐波那契数列通项也可以用数学归纳法证明

6a）假设p更大，
（（a^p+b^p）/2）^1/p＜（（b^p+b^p）/2）^1/p＝b
类似可证＞a
6b）
同设b更大
n→∞时
（a^n+b^n）^1/n /2^1/n
＝b（1+（a/b）^n）^1/n
＝b
同理可证-n→∞时为a
若0＜x_n²＜a，x_（n+1）-x_n＝a-x_n²/2x_n＞0，故递增
同理当x_n²＞a时递减
而且，若x_n²＞a，
则
x_（n+1）²-a
＝（x_n²+2a+a²/x_n²）/4-a
＝（x_n-a/x_n）²/4＞0
这也说明......若x_n²＜a，则x_（n+1）²＞a
加之递减非负，则极限存在
设极限为L
L＝（L+a/L）/2
解得L＝±√a
而L显然非负，则L＝√a
第八题......丫的伯努利数没学不知道，但是b）可以用stolz定理很快地得到

数列搞定，接下来就是函数的极限了

哈哈哈......哈......等我买了柯斯特利金再说吧

a）取对数，由复合函数的极限定理这是可行的
x→0+时，
x ln x＝（ln 1/1/x）/（1/x），设1/x＝t
由复合函数的极限定理......
此时t→+∞
因为-（ln 1/t）/t＝0......
所以（ln 1/t）/t＝0
所以原极限为e^0＝1
b）取对数得到
（ln x）/x，当x→+∞时为0
同e^0＝1
c）换底公式
（ln （1+x）/x lna）
当x→0时变为（1/ln a）
d）当x→0时，a^x-1~x ln a
得极限为ln a
欧拉数：由提示，n→∞时，∑（from 1 to n）ln （（k+1）/k）
＝ln（∏（from 1 to n）（（k+1）/k））
＝∑（from 1 to n）1/k+O（1/k²）
＝ln （n+1）
∑O（1/k²）即得c
a）由柯西收敛准则易得，若一个级数满足，则另一个级数也满足柯西收敛准则
b）由n→∞，sin 1/n^p~1/n^p结合上题结论显然可知

容我插入一些奇奇怪怪的东西。鉴于清晰度，分几次发

其实5已经是卓里奇的6）了