请教一个高二证明题…

证明：1／3+1／5+1／7+…+1／(2n+1)＜1／2×ln(n+1) n∈N+
我的思路是，左边＜1／2+1／4+1／6+…1／2n＝1/2(1+1／2+1／3+…1／n)
要证结论即证
1+1／2+1／3+…1／n＜ln(n+1)
n+1
1+1／2+1／3+…1／n＜∫ 1／xdx
x0
（x0→0）
怎么证呢…x0不知道。这方法可以吗？
（我用的是定积分，取右端点和y＝1／x围成的面积之和）