定义——
恶意文明：当发现其它文明时，这样一种文明会选择主动攻击暴露在自己面前的文明。
善意文明：当发现其它文明时，这样一种文明不会选择主动攻击暴露在自己面前的文明。
强超距通讯：一种使得通讯发起者与其他存在的信息交流速率完全不受距离限制的通讯方式。注意，《三体》小说中的智子并不是强超距通讯设施，因为三体人的智子最高运动速度依然是光速，三体人最初想建立与人类的通讯时仍需要用四年时间让智子到达地球。

公理——
1．生存是文明的第一需要。
解释：这意味着一个文明总是会选择最小化生存风险的策略。考虑到对“成本”的解释中生存风险占很大的权重，可以被理解为文明总是选择成本最低的策略。
2．文明不断发展和扩张，但是宇宙中的物质总量不会增长。
解释：这描述了一个资源短缺的宇宙。
3．掌握能够毁灭其它文明或对它们造成不可忽略的伤害的技术的文明数量很多。
解释：这条保证了“恶意文明”是有可能大量存在的，因为像现代人类这样的弱鸡文明连表达恶意的机会都没有。

4．探测（确定一个文明是否为恶意）的成本高于打击。
解释：这里的成本不只是经济上的探测器与毁灭武器消耗的资源，也包括这两种行为所带来的潜在风险。比如探测器很可能会使得一个文明向被探测的文明暴露自己的位置信息，不成功的打击也有可能暴露位置信息，这些风险也要被考虑在成本之中。
5．（技术爆炸）文明的技术发展是非线性的。
解释：这意味着存在数量很可观的一部分文明，它们拥有技术爆发式发展的性状，可能在很短的时间内超越技术水平高得多的文明。

6．不存在强超距通讯方式。
解释：这里重要的是“超距通讯”而不是“超光速通讯”，只要信息传递速度有限制，这个限制是光速还是十倍光速就并不重要，只会对宇宙社会学模型产生一些定量的影响。
7.文明的善意/恶意对技术发展速度没有决定性意义。
解释：善意文明和恶意文明拥有“技术爆炸”性状的概率相近。
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下面开始证明——
假设一个文明A暴露了自己的位置，一段距离内的文明（可能是几十或几百光年）会解读出这一文明的坐标。
由公理3可知，A文明有很大概率将自己的坐标暴露给了拥有毁灭自己的能力的文明。这种文明的数量会很多，我们取其中的一个作为样本研究，称其为B文明。
现在，B文明接收到了A文明的坐标信息和其他的一些东西。在它看来，这个坐标信息可能有如下两种情况。
（1）这个坐标是假的，那里并没有A文明，只有一些恶意的钓鱼者。一旦B文明对该坐标采取某种特定操作（探测/打击），就有可能将自己的坐标暴露给恶意文明。
（2）A文明的确位于那个坐标处，它出于某种原因泄露了位置信息。

对第一种情况而言，正确的处理方式是不对这个坐标采取任何措施，因为任何操作都会导致额外风险的出现。然而需要注意的是，B文明没有能力确认实际情形是1还是2，它只能根据一个概率计算出最优策略。
对第二种情况，讨论需要进一步深入。其实这种情况下的问题就已经和《三体：黑暗森林》里给出的说明十分类似了。
对这个除了位置坐标（已经假定为可信）之外没有暴露任何可信信息的A文明，B文明有三种选择：打击，探测，交流和保持沉默。

然后是“沉默”策略。
如果A文明是善意文明，而B文明选择了沉默的话，什么都不会发生。两个文明继续发展。考虑到公理2的存在，至多是因为A文明对资源的消耗造成很小的损失。
然而，如果A文明是恶意文明，B文明就会因为这种策略承受高风险——一旦A文明发现了B文明，它就会对B文明造成伤害。这里对A文明的技术水平进行分类，如果A文明比B文明更加先进的话，B文明就处于一种头上悬着达摩克利斯之剑的状态中，沉默几乎相当于坐以待毙。这时的最优解是沉默并逃亡，希望自己可以跑的足够远。
而由于公理7的存在，即便A文明暂时落后于B文明，A文明也随时有可能在沉默中发生技术爆炸，拥有发现与伤害B文明的能力。这时选择沉默策略无异于养虎为患。
综上，单纯的沉默仅仅相当于把可能的严重后果推到以后去承受，风险不降反增。而沉默并逃亡的策略显然是荒谬的——因为公理2的存在，文明不能因为单纯看到了一个坐标而逃亡。

然后是“探测”策略。
因为公理4与公理1的存在，在打击策略可行时，文明B不会选择探测。

最后是“打击”策略。
如果A文明是善意文明，B文明选择打击策略把A文明做掉了，对B文明来讲没有损失。如果打击没有对A造成可观的伤害，A文明就可能会采取报复，这时一旦B文明的打击策略暴露了自己的位置，就要承受很高的风险。
如果A文明是恶意文明，打击成功之后没有损失，并且获得了“消灭潜在风险”的收益。若打击失败，打击这一行为便提高了自己暴露的可能，使得已经存在的风险被进一步强化。
综上，打击策略的预期收益（A文明是恶意文明的概率*打击有效的概率*消灭潜在风险的收益）很大，相应的风险——坐标暴露的概率*{A文明为恶意的概率+A文明为善意的概率*A文明报复的概率}——也很大。

对几种策略的综合比较：
打击策略与沉默策略相比，打击策略引入了善意文明报复的风险以及坐标暴露的风险，同时也引入了消灭潜在恶意文明的收益；沉默策略则引入了恶意文明技术爆炸后才去打击策略的风险。然而考虑到用飞船而非母文明发出打击用武器这种策略的存在，打击行为导致坐标暴露的概率一般很小。所以这两种策略的风险相当，可以认为B文明选择这两种策略的概率不会有太大的差异。
探测策略由于公理1，4直接被否决。
因为有效的交流中必须包含己方文明的大量信息，交流策略暴露坐标的概率远高于打击策略，其风险最大，收益也几乎为零，直接被否决。
所以，在A文明暴露自己的坐标之后，那些接受到它的坐标的拥有毁灭它的能力的文明几乎不可能选择交流策略且有很大的概率选择打击策略。考虑到公理３的存在，A文明不会因为坐标的暴露获得什么收益，被毁灭的概率又极高——这就是“暴露坐标就必定死亡”的黑暗森林状态。
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黑暗森林与真实宇宙——
这个简陋的模型中引入了七条公理——远不止刘慈欣最初提到的两条——来构建一个完整自洽的黑暗森林宇宙。任意一条公理的缺失都将使得这个黑暗森林状态无法维持。
真实的宇宙未见得会符合这七条公理——实话说，符合的概率并不高——因而人类是基本安全的，不用太过担心哪天就有一件来自外星人的奇怪武器把自己彻底抹除。但是一旦我们意识到真实的宇宙满足了这些公理，人类就要小心了。