第一个问题：
首先对于零测集A，由于A零测，因此A中不包含开集，因此对于A中的任意一点x，其任意邻域均有A的补中的元素。以及x在A的补的闭包中，因此A的补集是稠密的。
其次，考虑有理数集。显然有理数集是稠密的，但有理数集的补集是所有无理数，因而不是零测的。
所以A是零测的→A的补是稠密的，但反过来不成立。
ps：两三个月没看书了感觉很慌……

必须得说，milnor这本书很有趣。。。
现在再翻感觉以前自己像弱智一样。。。

紧致流形的同调群是有限生成的？
再一次听说了有趣的东西。这样的话，紧致流形的基本群也是有限生成的嘛？可以考虑构造正合列。

关于光滑映射的一些杂记 https://zhuanlan.zhihu.com/p/26981969
在这个专栏的最后看到了紧致流形的单纯同调（当然，奇异同调应该也如此）是有限生成的这个结论。
不过看上去铺垫很多……感觉不是那么平凡的？