第一个问题：
首先对于零测集A，由于A零测，因此A中不包含开集，因此对于A中的任意一点x，其任意邻域均有A的补中的元素。以及x在A的补的闭包中，因此A的补集是稠密的。
其次，考虑有理数集。显然有理数集是稠密的，但有理数集的补集是所有无理数，因而不是零测的。
所以A是零测的→A的补是稠密的，但反过来不成立。
ps：两三个月没看书了感觉很慌……