物理力学元知识点总结

这里的知识点是指最基本的“原子”级知识，包括定义、实验结论、公设、基本定律。凡可推导出的公式，已经属于“分子”级，不列入知识点，也不应作为解题的依据，学习者需自己推导一遍，加深“原子”级知识的理解。一定要明白这样做的重要性。

第一部分 预备知识
主要是需要用到的其他学科的知识
一、科学研究领域知识
1 研究对象的确定方法——包括确定研究主体、研究范围，及模型化。
2 对比物的选择
这是一项能力要求，它适合于各门学科，需要在各学科共同加强训练。

一、数学知识
1 矢量的概念：
矢量是数学中向量的具体应用。但不完全相同，数学中允许0向量存在，而物理中0
矢量没有意义。如速度为0，就是静止，俗称没有速度，矢量意义无法体现。
矢量是与标量相对应的一个数学概念，标量只有大小，矢量指既有大小又有方向的量。
这里要注意，矢量的方向是空间上任意的。一个量要么是标量要么是矢量。既然是量，就存在累加计算的问题，两种量的计算规则是不同的，标量相加满足算术规则，矢量的相加称为合成，它符合平行四边形法则（或称三角形法则），依据角色不同，有一个合矢量和两个分矢量。也就是说，矢量只能两两合成，当多个量进行合成时，必须逐步推进。由表示一个合矢量和两个分矢量的三个有向线段构成一个三角形，线段的长度就是矢量的大小，而方向则用线段上的箭头表示，两个分矢量首尾相接，合矢量尾碰第一个分矢量的尾，合矢量头碰第二个分矢量的头。你能画一个这样的三角形吗？两个矢量相乘为标量（严格说，两个向量相乘有数量积和向量积，但中学只涉及数量积，一般可不去管它），一标一矢相乘为矢量。为了帮助记忆，可以把标量前加标识+，在矢量前标-，你会发现，完全符合一般的乘法符号规则，即同号为正（标）、异号为负（矢）。

2 坐标系的概念：
坐标系引入是为了用代数方法解决几何问题，换句话说，是定量的描述几何关系，把它们化为一定的量来进行计算。水平的数轴很明显可以解决标量的计算，这里要注意的是，虽然取值有正负，不能认为是矢量，它只是因为我们原点选取不同造成的。它仍是标量。换句话说，它无法解决矢量的问题，因为矢量合成需要一个三角形，而我们知道三角形只存在于一个平面上，所以必须建立平面坐标系。实践中，笛卡尔建立的平面直角坐标系，关键在直角，就可以形成直角三角形，也就可以充分利用勾股定理、三角函数等方法了。平面坐标系建立后，除了解决了矢量的问题，还解决了函数图像的问题，粗略的说，函数图像是一个变量随另一个变量变化的规律曲线。有了这个曲线，人们就能把握这两个变量之间的关系。物理运动学的研究恰恰是利用这一点。特别注意直线和圆的图像特点及转换规则。
3 正交分解法：
是矢量三角形法则和平面直角坐标系的组合，其实质是将较复杂的矢量计算化为水平和垂直两个方向上的算术运算，两个量以上的计算更方便了。需利用一些三角函数的基本知识。
因此严格说，正交分解法作为一个物理概念，而是上述数学理论在物理情景下的应用。

三、数学的基本能力
1 坐标系的选定
坐标系的建立是人为的，建立的好坏不会影响结果，但使解的过程变得简单或繁杂，甚至不可解。所以建立坐标系是一个能力，需要不断的训练，书上的选法不要视为理所当然，要思考它为什么这么建？还有没有其他建法（包括更简洁和更繁杂的，提高自己的分析能力，不过，这是应在数学学习中做的）。注意以下事项：它首先依赖于研究对象和对比物，来确定坐标系及坐标原点建在哪个地方，其次根据研究目标确定横轴和纵轴。再次，确定合适的量纲（刻度），最后，按照规范，统一规定横轴箭头一律向右，纵轴箭头一律向上。
2 矢量的四则运算
能灵活运用，矢量与矢量的加减乘除，矢量与标量的加减乘除。
3 正交分解法解题
实际上就是解三角函数的能力，这里不多说。
4 函数图像转换能力（平移、旋转等）
沿坐标轴的变化需采用平移；沿斜率方向需采用旋转；面积部分进行图像合并。

第二部分 物理量的分类
一、基本量
顾名思义，就是最基本的物理量。中学物理中，力、质量、位移、时间、路程。这5个是基本量，其余均为导出量。
二、导出量
指由以上四种基本量进行组合导出的物理量，导出量可以进一步组合。导出量也可以称为新量。注意，路程是基本量，但一般不参与组合。
组合的四种方式：1. 矢量除（分母必为标量）、2. 矢量乘（一矢一标）、3. 矢量数量积（两个矢量）、4 矢量向量积（两个矢量），第4种中学应该没有，不用考虑。
三、新量定义规则：即导出法则。
1 “矢量除”
一般指单位分母量的分子量值，除法相当于去掉量，把两个量变成一个量。
2 “矢量乘”
适合于任何两个有研究关系的矢量，物理研究需要时可以任意拿两个量相乘定
义一个新的导出量。它的意义是这个导出量只与构成量有关，与其它量无关。
由于大自然的规律性，导出量一旦定义完毕，新量必然会产生相应性质。
四、要能够区分物理量的定义式、决定式、关系式。不能搞混。

第三部分 力
一 力的概念
1 定义：两物体间的相互作用。关键词：两物体、间、相互、作用
（1）“两物体”的涵义：
A 某物体不能给自己施力，若受力，必须有另一个物体。这个可以解释人不能自己把自己提起来。
B 任何一个力只牵涉两个物体，一个物体受几个力，取决于它周围的物体，这个涵义
可用来判断力的分析是否完整，具体步骤如下：
首先看周围的物体数量（注意不要忘了地球），有几个物体至少应该有几个力，先确定一个基准数；其次做加法，有压力时是否考虑了摩擦力；最后做减法，有些力可忽略不计，如明确表示空气阻力不计。
（2）“间”的涵义
之所以是两个物体，是因为他们彼此分离，而一旦合为一体，则不存在力，这个“间”
字是整体法和分解法的基本依据。
（3）“相互”的涵义：
A 两个物体构成一对力，这两个物体均既是施力体，也是受力体，此是牛顿第三定律
的根基。
B 实际做力的分析时，必须明确研究对象作为受力体，而对它的施力暂不考虑。
（4）“作用”的涵义：
似乎只可意会不可言传，说起来很复杂，这里不能讲，自己慢慢领悟吧，领悟不了也没有关系，认为就是力即可。而“作用效果”却是明确的，就是改变运动或变形，当然也可以将变形看做局部的运动改变。
2 力的数学概念
力是一个矢量，满足数学矢量的一切条件，可以应用矢量的一切方法，进行力的合成与分解，此部分作为数学的应用，掌握坐标系的选取和正交分解法，是正确、唯一的途径。运用时注意物理的实在性。

二、力的要素
力不止书上说的三要素，实际上力有以下八个要素：施力体、受力体、力的大小、方向、作用区域、作用时间、作用效果、作用效度。下面分别讲一些注意事项。
1 施力体和受力体。
这两个要素虽然很明显，但初学者很容易忽视，而如果这个混乱，受力分析一定混乱。
2 大小和方向
这两个要素大家关注最多，出现的问题比较少，但是有一个问题要特别注意，有些中学生可能开始会形成一个固化的概念，即这个大小和方向在这个过程中是不变的。事实上，要改变这种认识。大小和方向都是可以变的。
3 作用区域
书上用的是作用点，适用面太窄。作用区域可以是点、线、面。
4 作用时间
如果说施力者和受力者是容易被学习者忽视的话，作用时间却是被讲授者忽视了的一个要素。我见到的教材，没有围绕作用时间进行相关知识的讲解。这里就简单说一下作用时间引起的影响。
（1）作用时间分瞬时、持续、间歇反复，如果变力、碰撞这些作用用“作用时间”这个要素与简单的持续力纳入一个体系，会比较容易理解。
（2）作用时间持续到某一个临界。所谓量变到了质变。物理中有许多临界问题，实际上都受到了作用时间的影响。
5 作用效果、作用效度
力的作用效果就是运动或变形。但运动的持续程度以及变形的程度称为作用效度。如该力对运动的位移、时间的改变力度就是作用效度。

三、力的分类
中学的力分为三类：引力（重力）、接触力（弹力）、阻力（摩擦力）下面分别介绍它们的特性
1 引力：关键词：非接触、普遍性、吸引力、相互性、作用效果的巨大差异性，引力与两物体质量有关，随两物体间距离变化而变化。典型的以重力为例研究：
（1）非接触：
与接触力相区分，实际上是一种场力，以后学电场和磁场时体会一下不同。重力也可称重力场。
（2）普遍性：
任何两个可作为研究对象的物体（原话是质点或不考虑转动的均匀球体，应该是一个具体的描述，以后均用研究对象表示满足条件的情况），不论大小，都相互存在一个引力，称为万有引力。重力只是其中一种常见的而已，但地球可以作为研究对象吗？我们要注意，我们假设地球（或严格说起主要作用的地心）是均匀分布的一个小球，且我们每次都要强调，“不考虑地球自转”。少了这句话，概念就不严谨。
（3）吸引性：
两个物体总是相互吸引的，重力解释了地球上的物体为什么不漂浮在空中的道理
（4）相互性：
引力是相互的，满足牛顿第三定律。说明人对地球同样有引力。
（5）变化性：
两个研究对象A和B产生一个万有引力，而另外两个研究对象C和D产生另一个万有引力，它们是不同的，这与两对象质量构成有关；同样是A和B，随着吸引过程，距离发生变化，引力却逐渐变化，引出万有引力定律。
（6）作用效果的差异性：
一个人同时受到地球和另一个人的引力，地球吸引效果明显，而另一个人的吸引效果几乎看不到。用各国家之间的外交做比喻，国家的实力（相当于质量）、国家的地理位置（相当于距离）决定了外交的紧密程度（引力），实力弱的国家一定去依附实力强的国家，造成不同的作用效果。探究一下，一个对象同时受多个引力，会怎么样？可参考多国外交平衡来研究。

2 接触力（弹力）关键词：接触、相互性、传递性、弹力、变形、弹性极限。以水平桌面B上静止的物体A为例
（1）接触：
两物体必须接触，接触的方式可以是面面接触、线面接触，也可以是点面、点线接触，总之要有接触。如此例物体平平放在桌面上，属于面接触。
（2）相互性：
两物体既可为施力体，也可为受力体，由于需选用研究对象为受力体，此例应选A为受力体。
（3）传递性：
虽然接触力必须是两个接触的物体，但我们却可以研究任意两个不直接接触的物体的力的作用效果，即在一个物体上施力，在不直接接触的另一个物体上的作用效果。因为力具有传递性，它们可以通过中间媒介联系起来，事实上，所有的机械都利用了这一特性。
（4）弹力：
只要接触，就可能产生相互挤压，接触表面可能会发生形变。发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力（书上原定义）。这个涵义包括三个方面：一是必须产生形变，二是能恢复原状，三是一定是另一个物体的施力。下面分别讲述
A 一定是另一个物体的施力，因为力的定义已经说过，一个物体不能给自己施力。
B 物体必须产生形变，两物体都可能发生形变，但我们只研究对受力体有影响的变形，我们分别研究，如果B产生变形，就可能直接对A产生弹力。如果A变形，A可能先作为施力体对B施加一个弹力，根据牛顿第三定律获得反作用力，得到向上的弹力。为什么是可能，而不是一定呢？看下条。
C 形变必须能够恢复原状或有恢复原状的趋势，也就是说，一旦造成这个形变的力撤销，形变就能完全恢复原状，不满足这一条，弹力不能存在。以例说，物体A的质量不断加大，桌子的变形会越来越大，以致超过桌子的弹性限度，使桌子产生了永久变形甚至断裂。此时显然没有弹力可言。

3 阻力（摩擦力）虽然有其他阻力，但这里只讨论摩擦力）。
摩擦力的定义如下（简略化，原定义的第一句、第二句完全可以不要）：两个物体的接触面上所产生的阻碍两物体间相对运动或相对运动趋势的力称为摩擦力。
关键词：两个物体、接触、阻碍、相对运动、相对运动趋势
（1）两个物体：
不用说了，任何一个力都是两个物体之间的作用，看力的定义。
（2）接触：
既然两物体接触，就可能同时存在弹力。摩擦力一定总是沿着接触面的。
（3）阻碍：
自然是阻挡，目的是阻止相对运动，已经运动的，用动摩擦力设法使之停下来，没有动的，用静摩擦力让它动不了。方向自然是与运动或运动趋势的方向相反。
（4）相对运动：
是可见的，是动摩擦力产生的条件。
（5）相对运动趋势：
不可见，状态不好判断。有一个办法，假设接触面光滑（或称摩擦力为0）来判断物体是不是会在接触面上运动,如果会,就说明有相对运动的趋势,相对运动趋势的方向就和假设光滑时物体的运动方向相同,而静摩擦力的方向就和相对运动趋势方向相反。

四、力的平衡
1 平衡形式
（1） 二力平衡，作用在同一物体上的两个力，大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
（2） 三力平衡，三个力组成首尾相接的三角形，即视为三力平衡。
（3） 多力平衡，两种方法，一是逐步合成法，直到三力平衡；二是用正交分解法，水平和垂直方向分别平衡即可。
2 总平衡与分向平衡
（1） 总平衡：该物体总的合外力为0
（2） 分向平衡：沿指定方向上的合力为0
（3） 总合外力不为0时，与合外力垂直方向合力必为0，即该方向平衡。
3 平衡的作用效果。
（1） 运动状态不变。
（2） 动量守恒。

五、定律
1 胡克定律
弹簧发生形变时，弹力的大小F与弹簧的伸长量或缩短量x成正比，F=kx，k称为劲度系数。胡克定律最大的作用是使用弹簧测力计。
2 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。
注意其与平衡力的辩析。
3 万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物质的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。自己写出公式