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刀哥哥6666吧 关注：345贴子：5,116
三年前那个每日一题的帖子被挖出来了，想想当初讨论问题的几个同学如今也都取得了很好的成绩，感觉还是有点意义。鉴于本人不久后就要退役了，也想把自己这几年做的一些好题留存下来，故开此贴，每天发一道或几道原来做过的比较有价值的题，难度联赛二试及以上，大家可以讨论一下，实在需要我再发解答。题目可能比较陈，如果有巨神全部见过也不要嘲讽我
来自iPhone客户端1楼2018-12-02 20:08回复
    然后希望这个帖子学术氛围浓一点，不要水楼也不要膜来膜去
    来自iPhone客户端2楼2018-12-02 20:09
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      今天的题:给定素数p，设S是一个p元正整数集，且S中没有p的倍数，求证对任何整数a，存在S中若干个不同数之和模p同余于a.
      来自iPhone客户端4楼2018-12-02 20:11
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        1、设p为素数，a_1,a_2,...,a_(2p-1)是不大于p^2的相异正整数，且它们的和是p的倍数，求证存在正整数b_1,b_2,...,b_(2p-1)满足以下条件:b_i在p进制表示下只有数字0,1，并且a_1b_1+a_2b_2+...+a_(2p-1)b_(2p-1)是p^2018倍数.
        来自iPhone客户端6楼2018-12-03 18:52
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          2、（1）一个n阶竞赛图不含哈密尔顿圈，则其顶点可分为非空两部分使得一部分中的每个点指向另一部分中每个点.
          （2）一个n阶竞赛图含哈密尔顿圈，则对2<k<n，图中含有长为k的圈.
          来自iPhone客户端7楼2018-12-03 18:59
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            2n阶竞赛图不含长为7的圈，求证可将顶点集分成两部分，每部分n个点，且一部分中的每个点均指向另一部分中每个点.
            来自iPhone客户端8楼2018-12-04 13:03
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              再来个代数设n是奇数，n个模长不超过1的复数和为0，求它们的平方和的模长最大值.
              来自iPhone客户端9楼2018-12-04 13:12
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                差点忘掉一个小函方，15年A2
                来自iPhone客户端10楼2018-12-05 23:53
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                  求证存在无穷个正整数m使得m(m+3)相异素因子个数为3的倍数.
                  来自iPhone客户端11楼2018-12-06 19:12
                  回复(16)
                    感觉这帖子凉了
                    来自Android客户端12楼2018-12-07 13:36
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                      是否所有充分大的正整数都可以表示成2018个大于2018且两两互素的正整数之和?
                      来自iPhone客户端13楼2018-12-07 18:41
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                        IP属地:上海来自Android客户端15楼2018-12-08 13:17
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                          将一个n*n正方形点阵中一些点染红，满足任何以点阵中的点为顶点且边平行于点阵边界的正方形边界上都有红点，记红点个数最小值为f(n).求f(n)/n^2在n趋于正无穷时的极限.
                          来自iPhone客户端16楼2018-12-08 22:48
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                            这帖子没有几何？
                            来自Android客户端17楼2018-12-09 15:33
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                              四边形ABCDZ对角线交于P，过P,D且与AC相切的圆交AD于D,X，过P,C且与BD相切的圆交BC于Y，且两圆交于P,Q.设三角形QXY外心为O，证明OP垂直于EF.
                              来自Android客户端18楼2018-12-09 17:37
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